| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-7页 |
| Notations | 第7-8页 |
| Chapter 1 Introduction | 第8-14页 |
| ·Background | 第8-11页 |
| ·Main Theorems | 第11-13页 |
| ·Structure | 第13-14页 |
| Chapter 2 Basic Knowledge of Hilbert Schemes | 第14-20页 |
| ·General Hilbert schemes | 第14-16页 |
| ·Some facts of Hilbert schemes of points on surfaces | 第16-17页 |
| ·Construction of (C~2)~[n] | 第16页 |
| ·Hilbert schemes of points on surfaces | 第16-17页 |
| ·Cohomology rings of Hilbert schemes of points | 第17-20页 |
| Chapter 3 Proof of Main Theorems | 第20-34页 |
| ·Special formulas | 第20-22页 |
| ·Torus actions on (C~2)~[n] | 第22-23页 |
| ·Proof of Theorem1.1 | 第23-30页 |
| ·Relationships with Macdonald polynomials | 第24-25页 |
| ·Proof when k = 2 | 第25-26页 |
| ·Toric surface case | 第26-27页 |
| ·General surface case | 第27-30页 |
| ·Proof of Theorem1.2 | 第30-31页 |
| ·Proof of Theorem 1.3 | 第31-34页 |
| ·Combinatoric identities | 第31-33页 |
| ·Another Approach to Theorem1.3: Nakajima’s Basis | 第33-34页 |
| Chapter 4 Some Calculations in Dimensions k 2 | 第34-37页 |
| ·The case of k 2, n = 2 | 第34-35页 |
| ·The case of k 2, n = 3 | 第35-36页 |
| ·Conjectures | 第36-37页 |
| Chapter 5 Some Other Conjectures | 第37-42页 |
| ·Conjectural series of intersection numbers | 第37-38页 |
| ·Towards Lehn’s conjecture | 第38-42页 |
| Chapter 6 Conlusion | 第42-44页 |
| ·Main Results | 第42页 |
| ·Further works | 第42-44页 |
| References | 第44-47页 |
| Acknowledgements | 第47-49页 |
| Appendix A The Macdonald operators D_n~k | 第49-51页 |
| A.1 The Macdonald polynomials | 第49-50页 |
| A.2 The operator E | 第50-51页 |
| A.2.1 Specializations of Macdonald polynomials | 第50-51页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第51页 |
