| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-21页 |
| ·问题背景和主要结果 | 第9-20页 |
| ·Self-shrinker的体积增长估计 | 第10-12页 |
| ·Self-shrinker的分类 | 第12-13页 |
| ·Self-shrinker的F-稳定性 | 第13-15页 |
| ·曲率流的非坍塌估计 | 第15-17页 |
| ·曲率流在证明几何不等式中的应用 | 第17-20页 |
| ·结构安排与内容方法 | 第20-21页 |
| 第2章 预备知识 | 第21-35页 |
| ·Self-shrinker的例子 | 第21-24页 |
| ·活动标架法 | 第24-25页 |
| ·Self-shrinker的Simons型公式 | 第25-29页 |
| ·非坍塌估计的几何意义 | 第29-31页 |
| ·曲率流的演化方程 | 第31-35页 |
| 第3章 Self-shrinker的体积增长估计 | 第35-45页 |
| ·Self-shrinker的体积增长上界估计 | 第35-38页 |
| ·Self-shrinker的体积增长下界估计 | 第38-45页 |
| 第4章 Self-shrinker的分类 | 第45-61页 |
| ·Self-shrinker的光滑性估计 | 第45-47页 |
| ·定理1.2的证明 | 第47-55页 |
| ·高余维self-shrinker的刚性定理 | 第55-61页 |
| ·余维数是2的Self-shrinker | 第56-57页 |
| ·维数为2的self-shrinker | 第57-59页 |
| ·法联络平坦的self-shrinker | 第59-61页 |
| 第5章 Self-shrinker的F-稳定性 | 第61-76页 |
| ·F泛函的一阶变分公式 | 第61-63页 |
| ·F泛函的二阶变分公式 | 第63-66页 |
| ·F-稳定性和二次型I的特征值 | 第66-68页 |
| ·闭self-shrinkers的F-稳定性 | 第68-73页 |
| ·完备非紧致self-shrinkers的F-稳定性 | 第73-76页 |
| 第6章 空间形式中曲率流的非坍塌估计 | 第76-80页 |
| 第7章 逆平均曲率流在证明几何不等式中的应用 | 第80-84页 |
| ·在逆平均曲率流下单调的几何量 | 第80-81页 |
| ·单调几何量的渐近估计 | 第81-83页 |
| ·定理1.8的证明 | 第83-84页 |
| 第8章 结论 | 第84-86页 |
| ·本论文的主要工作 | 第84页 |
| ·可进一步开展的研究工作 | 第84-86页 |
| 参考文献 | 第86-93页 |
| 致谢 | 第93-96页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第96-97页 |