| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-10页 |
| 第1章 引言 | 第10-21页 |
| ·课题背景及选题意义 | 第10-11页 |
| ·生物多级结构及其生长 | 第11-14页 |
| ·从生物多级结构中抽象出的分形结构 | 第14-20页 |
| ·从毛发纤维中抽象出的双重分形集 | 第14-16页 |
| ·超级分形雪花的（ 6+1）分形结构 | 第16-20页 |
| ·本文的主要研究内容 | 第20-21页 |
| 第2章 比例运动及比例运动变换群 | 第21-30页 |
| ·本章引论 | 第21页 |
| ·分形雪花生长过程中发生的怪异现象 | 第21-24页 |
| ·从分形雪花抽象出的比例运动概念 | 第24-27页 |
| ·比例运动概念 | 第24-25页 |
| ·比例运动变换群 | 第25-26页 |
| ·比例运动概念的普适性 | 第26-27页 |
| ·比例运动变换群与自相似性 | 第27-29页 |
| ·本章小结 | 第29-30页 |
| 第3章 比例运动变换群下N分型线段的生长运动学 | 第30-68页 |
| ·本章引论 | 第30页 |
| ·比例运动变换群下N分型线段的拓扑演化 | 第30-43页 |
| ·分形雪花中的拓扑连通现象 | 第30页 |
| ·从分形雪花到三分型分形线段 | 第30-33页 |
| ·特征间隙概念 | 第33-34页 |
| ·N分型线段的间隙表达式 | 第34-36页 |
| ·间隙演化中的拓扑不变量 | 第36-39页 |
| ·拓扑不变量与无限生长条件 | 第36-38页 |
| ·拓扑不变量与局部连通性 | 第38-39页 |
| ·拓扑不变量与守恒律 | 第39-41页 |
| ·拓扑不变量与实体度量守恒 | 第39页 |
| ·拓扑不变量与等间隙演化 | 第39-41页 |
| ·相似比例运动变换群下的拓扑不变量 | 第41-43页 |
| ·相似比例变换群下的N分型分形线段家族 | 第41页 |
| ·拓扑不变量与N分型分形线段的超级家族 | 第41-42页 |
| ·超级家族中连续的分形线段 | 第42-43页 |
| ·比例运动变换群下N分型线段的坐标演化 | 第43-67页 |
| ·坐标演化律的存在性 | 第44-47页 |
| ·经典生成模式的局限性 | 第44-45页 |
| ·比例运动模式的优越性 | 第45-47页 |
| ·比例运动模式下多级结构的生长路径 | 第47-51页 |
| ·生长路径的多样性 | 第47-49页 |
| ·坐标值与生长路径的无关性 | 第49页 |
| ·最佳生长路径 | 第49-51页 |
| ·比例运动变换群下N分型线段的坐标演化表达式 | 第51-62页 |
| ·比例运动变换群回顾 | 第51-52页 |
| ·“顺序串联”路径下的N分型线段坐标演化律 | 第52-56页 |
| ·N分型线段各级子结构的定位 | 第52-54页 |
| ·“顺序串联”的N分型线段的坐标演化表达式 | 第54-56页 |
| ·“交替循环”路径下的N分型线段坐标演化律 | 第56-59页 |
| ·从坐标演化表达式看两种生长路径的差异 | 第59-60页 |
| ·N分型线段的坐标与编码之间的对应关系 | 第60-62页 |
| ·坐标演化中的不变性 | 第62-67页 |
| ·从不变性看坐标演化律的存在性 | 第63页 |
| ·从不变性看坐标的唯一性与不唯一性 | 第63-67页 |
| ·本章小结 | 第67-68页 |
| 第4章 比例运动变换群下N分型正N边形的生长运动学 | 第68-84页 |
| ·本章引论 | 第68页 |
| ·比例运动变换群下N分型正N边形的拓扑演化 | 第68-81页 |
| ·N分型正N边形奇特的生长现象 | 第68-70页 |
| ·若干新概念 | 第70-71页 |
| ·利用比例运动变换矢量重构比例运动变换群 | 第71-72页 |
| ·比例运动变换群下N分型正N边形的间隙演化 | 第72-79页 |
| ·最近点对儿的位置 | 第72-73页 |
| ·N分型正N边形的间隙表达式 | 第73-76页 |
| ·N分型正N边形的拓扑不变量 | 第76页 |
| ·拓扑不变量与无限生长条件 | 第76-77页 |
| ·拓扑不变量与局部连通性 | 第77页 |
| ·拓扑不变量与均匀演化 | 第77-79页 |
| ·相似比例运动变换群下N分型正N边形的拓扑演化 | 第79-81页 |
| ·相似比例运动变换群下的N分型分形正N边形家族 | 第79页 |
| ·N分型分形正N边形的超级家族 | 第79-81页 |
| ·比例运动变换群下N分型正N边形的坐标演化 | 第81-83页 |
| ·N分型正N边形各级子结构的定位 | 第81-82页 |
| ·N分型正N边形的特征长度矢量 | 第82页 |
| ·N分型正N边形的坐标表达式 | 第82-83页 |
| ·本章小结 | 第83-84页 |
| 第5章 守恒演化模式与纳米颗粒材料的反常密度现象 | 第84-96页 |
| ·本章引论 | 第84页 |
| ·纳米颗粒材料的反常密度现象 | 第84-85页 |
| ·守恒模式的代表性案例 | 第85-89页 |
| ·实体长度守恒的N分型线段 | 第85-86页 |
| ·实体面积守恒的N2分型正方形 | 第86-88页 |
| ·实体体积守恒的N3分型立方体 | 第88-89页 |
| ·代表性多级结构的宏观密度 | 第89-91页 |
| ·实体长度守恒的N分型线段的宏观密度 | 第89-90页 |
| ·实体面积守恒的N2分型正方形的宏观密度 | 第90-91页 |
| ·实体体积守恒的N3分型立方体的宏观密度 | 第91页 |
| ·同一家族成员宏观密度的比较 | 第91-94页 |
| ·实体度量守恒的家族成员宏观密度的比较 | 第92-93页 |
| ·实体度量不守恒的家族成员宏观密度的比较 | 第93-94页 |
| ·纳米颗粒材料反常密度现象的几何解释及尺度效应实质的猜想 | 第94-95页 |
| ·纳米颗粒材料反常密度现象的几何解释 | 第94页 |
| ·发生在多级结构中的尺度效应实质的猜想 | 第94-95页 |
| ·本章小结 | 第95-96页 |
| 第6章 分形结构对膜/基结构内屈曲褶皱的调控 | 第96-102页 |
| ·本章引论 | 第96-99页 |
| ·奇点群对屈曲褶皱的有序调控 | 第99-100页 |
| ·分形雪花对屈曲褶皱的有序调控 | 第100-101页 |
| ·本章小结 | 第101-102页 |
| 第7章 分形结构对金属介质电磁耦合能量传输效率的提高作用 | 第102-106页 |
| ·本章引论 | 第102-103页 |
| ·利用分形花样的分割改变金属介质表面涡流分布 | 第103-105页 |
| ·本章小结 | 第105-106页 |
| 第8章 全文总结 | 第106-108页 |
| ·本文的贡献 | 第106页 |
| ·需要进一步开展的工作 | 第106-108页 |
| 参考文献 | 第108-111页 |
| 致谢 | 第111-113页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第113-115页 |
