| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-7页 |
| 1 前言 | 第7-11页 |
| ·问题的背景 | 第7-9页 |
| ·符号 | 第9-10页 |
| ·本文的内容 | 第10-11页 |
| 2 分数阶积分和导数的概念 | 第11-19页 |
| ·高阶积分和高阶积分函数 | 第11-12页 |
| ·黎曼-刘维尔分数阶积分 | 第12-13页 |
| ·黎曼-刘维尔分数阶导数 | 第13-15页 |
| ·卡普托(Caputo)分数阶导数 | 第15-19页 |
| 3 分数阶积分和导数的性质 | 第19-32页 |
| ·分数阶积分中值定理 | 第19-23页 |
| ·分数阶微分中值定理 | 第23-27页 |
| ·泰勒展式 | 第27-29页 |
| ·级数求逐项α阶导数和积分 | 第29-32页 |
| 4 分数阶导数和积分的应用 | 第32-43页 |
| ·处处连续处处不可导函数的α阶求导问题 | 第32-38页 |
| ·一类α阶微分方程的求解和若干α阶函数的定义 | 第38-41页 |
| ·其他应用 | 第41-43页 |
| 5 结论 | 第43-44页 |
| 参考文献 | 第44-46页 |
| 致谢 | 第46页 |