| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-10页 |
| 第一章 绪论 | 第10-17页 |
| ·研究的现状与背景 | 第10-15页 |
| ·分数阶微分方程的解析求解 | 第10-11页 |
| ·分数阶常微分方程的近似求解 | 第11-13页 |
| ·分数阶微分动力系统的性质 | 第13页 |
| ·目前研究存在的问题 | 第13-15页 |
| ·本文的研究工作 | 第15-17页 |
| 第二章 预备知识 | 第17-23页 |
| ·分数阶微积分 | 第17-21页 |
| ·基本函数 | 第17页 |
| ·分数阶微积分的基本定义 | 第17-19页 |
| ·分数阶微积分的基本性质 | 第19-21页 |
| ·分数阶常微分方程初值问题的几种低阶数值方法 | 第21-22页 |
| ·变分迭代方法 | 第22-23页 |
| 第三章 求解非线性分数阶常微分方程初值问题的三次样条配置方法 | 第23-47页 |
| ·方法推导 | 第23-26页 |
| ·理论结果 | 第26-40页 |
| ·相容性分析 | 第28-29页 |
| ·收敛性分析 | 第29-36页 |
| ·稳定性分析 | 第36-40页 |
| ·数值试验 | 第40-47页 |
| 第四章 求解非线性分数阶多阶常微分方程初值问题的三次样条配置方法 | 第47-64页 |
| ·方法推导 | 第47-50页 |
| ·理论结果 | 第50-59页 |
| ·相容性分析 | 第50-52页 |
| ·收敛性分析 | 第52-55页 |
| ·稳定性分析 | 第55-59页 |
| ·数值试验 | 第59-64页 |
| 第五章 分数阶动力系统的混沌吸引子 | 第64-75页 |
| ·分数阶动力系统 | 第64-65页 |
| ·分数阶动力系统的平行条状混沌吸引子 | 第65-72页 |
| ·分数阶Rossler动力系统 | 第65-69页 |
| ·分数阶Lorenz动力系统 | 第69-70页 |
| ·分数阶Chua动力系统 | 第70-72页 |
| ·分数阶动力系统矩形状混沌吸引子 | 第72-75页 |
| ·分数阶Rossler动力系统 | 第72-73页 |
| ·分数阶Lorenz动力系统 | 第73-74页 |
| ·分数阶Chua动力系统 | 第74-75页 |
| 第六章 求解分数阶多阶微分方程的变分迭代方法 | 第75-83页 |
| ·变分迭代方法求解分数阶多阶微分方程初值问题的收敛性 | 第75-79页 |
| ·数值试验 | 第79-83页 |
| 第七章 求解延迟积微分方程的变分迭代方法 | 第83-95页 |
| ·变分迭代方法求解延迟积微分方程的收敛性 | 第83-90页 |
| ·变分迭代求解多项延迟微分方程的收敛性 | 第83-87页 |
| ·变分迭代求解延迟积分微分方程的收敛性 | 第87-90页 |
| ·数值试验 | 第90-95页 |
| 第八章 总结与展望 | 第95-97页 |
| 参考文献 | 第97-103页 |
| 致谢 | 第103-104页 |
| 在学期间完成的学术论文及研究成果 | 第104页 |
