| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-19页 |
| §1.1 引言 | 第11页 |
| §1.2 孤立子的产生与发展 | 第11-12页 |
| §1.3 孤子方程的求解 | 第12-13页 |
| §1.4 非等谱方程族 | 第13-14页 |
| §1.5 可积系统 | 第14-17页 |
| §1.6 本文的主要工作 | 第17-19页 |
| 第二章 预备知识 | 第19-26页 |
| §2.1 双线性导数的定义及性质 | 第19页 |
| §2.2 Wronski行列式的定义及性质 | 第19-21页 |
| §2.3 对称的定义及性质 | 第21-22页 |
| §2.4 广义Hamilton可积 | 第22-24页 |
| §2.5 对称的变换理论 | 第24-26页 |
| 第三章 多分量AKNS方程族的对称及其约化 | 第26-51页 |
| §3.1 引言 | 第26-27页 |
| §3.2 多分量AKNS方程族的等谱流和非等谱流 | 第27-30页 |
| §3.3 零曲率表示与应用 | 第30-34页 |
| §3.3.1 连续系统中等谱流和非等谱流的零曲率表示 | 第31-33页 |
| §3.3.2 多分量AKNS方程族等谱流和非等谱流的零曲率表示 | 第33-34页 |
| §3.4 多分量AKNS方程族的对称 | 第34-37页 |
| §3.5 多分量AKNS方程族的多Hamilton结构 | 第37-40页 |
| §3.6 广义耦合非线性Schrodingcr方程的对称 | 第40-44页 |
| §3.6.1 广义耦合NLS方程族 | 第40-42页 |
| §3.6.2 Lie括号(?)的约化 | 第42-44页 |
| §3.7 Sasa-Satsuma方程族的对称 | 第44-51页 |
| 第四章 变系数KdV方程的若干研究 | 第51-69页 |
| §4.1 引言 | 第51页 |
| §4.2 非等谱vcKdV方程的孤子解, | 第51-58页 |
| §4.2.1 等谱和非等谱vcKdV方程族 | 第51-54页 |
| §4.2.2 非等谱vcKdV方程的精确解 | 第54-57页 |
| §4.2.3 非等谱vcKdV方程的Wronski解 | 第57-58页 |
| §4.3 vcKdV方程族的对称 | 第58-65页 |
| §4.3.1 遗传强对称算子 | 第58-62页 |
| §4.3.2 vcKdV伴随流的李代数关系 | 第62-64页 |
| §4.3.3 vcKdV方程族的对称及其李代数关系 | 第64-65页 |
| §4.4 vcKdV方程的规范变换 | 第65-69页 |
| §4.4.1 对称及其李代数结构 | 第66-68页 |
| §4.4.2 双线性形式和Wronski解 | 第68-69页 |
| 第五章 Toda链方程族的对称 | 第69-86页 |
| §5.1 引言 | 第69-70页 |
| §5.2 等谱和非等谱Toda链方程族 | 第70-75页 |
| §5.3 Toda链方程族的两组对称及其李代数结构 | 第75-86页 |
| §5.3.1 零曲率表示 | 第75-79页 |
| §5.3.2 对称及其李代数结构 | 第79-83页 |
| §5.3.3 讨论 | 第83-86页 |
| 第六章 附录 | 第86-101页 |
| §6.1 向量形式Sasa-Satsuma方程族的对称及其李代数结构 | 第86-94页 |
| §6.1.1 等谱和非等谱向量形式Sasa-Satsuma方程族 | 第86-90页 |
| §6.1.2 零曲率表示法构造向量形式Sasa-Satsuma方程族的对称 | 第90-94页 |
| §6.2 Toda链方程族等谱流和非等谱流的李代数结构 | 第94-101页 |
| §6.2.1 遗传强对称算子 | 第95-96页 |
| §6.2.2 流的李代数关系 | 第96-101页 |
| 参考文献 | 第101-115页 |
| 博士期间科研成果 | 第115-116页 |
| 致谢 | 第116页 |
