| 摘要 | 第1-6页 |
| ABSTRACT | 第6-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-24页 |
| ·孤子理论的起源及发展 | 第11-16页 |
| ·研究非线性偏微分方程的常用方法 | 第16-23页 |
| ·B(a|¨)cklund变换 | 第16-18页 |
| ·非线性叠加公式 | 第18-20页 |
| ·逆散射方法 | 第20-21页 |
| ·相似变换 | 第21-23页 |
| ·本论文的主要工作 | 第23-24页 |
| 第二章 Painlevé分析 | 第24-34页 |
| ·Painlevé检测简介 | 第24-25页 |
| ·偏微分方程Painlevé分析的基本思想 | 第25-27页 |
| ·变系数Boussinesq方程的Painlevé分析 | 第27-30页 |
| ·截断的Painlevé展开法构造偏微分方程的自B(a|¨)cklund变换 | 第30-31页 |
| ·利用截断的Painlevé展开法构造变系数Boussinesq方程的自B(a|¨)cklund变换 | 第31-34页 |
| 第三章 将变系数偏微分方程变换到常系数偏微分方程 | 第34-42页 |
| ·坐标变换方法引入 | 第34-35页 |
| ·利用变换研究变系数Boussinesq方程 | 第35-39页 |
| ·将变系数Boussinesq方程变换到常系数Boussinesq方程 | 第35-37页 |
| ·变系数Boussinesq方程的自B(a|¨)cklund变换 | 第37-39页 |
| ·将变系数五阶KdV方程变换到常系数五阶KdV方程 | 第39-42页 |
| 第四章 Darboux变换 | 第42-52页 |
| ·原始的Darboux变换方法 | 第42-43页 |
| ·几种基本的Darboux变换形式 | 第43-46页 |
| ·无约束情况的Darboux变换 | 第43-44页 |
| ·高维AKNS系统的Darboux变换 | 第44-46页 |
| ·利用Darboux变换求解变系数Boussinesq方程 | 第46-48页 |
| ·变系数Boussinesq方程的Darboux变换 | 第46-47页 |
| ·变系数Boussinesq方程的孤子解 | 第47-48页 |
| ·利用Darboux变换求解变系数五阶Kdv方程 | 第48-52页 |
| ·构造变系数五阶KdV方程的Lax对 | 第48-49页 |
| ·变系数五阶KdV方程的Darboux变换 | 第49-50页 |
| ·变系数五阶KdV方程的孤子解 | 第50-52页 |
| 第五章 解的物理意义讨论 | 第52-57页 |
| ·变系数Boussinesq方程的解及其流体力学性质讨论 | 第52-54页 |
| ·变系数五阶KdV方程的解及其物理意义讨论 | 第54-57页 |
| 结语 | 第57-59页 |
| 参考文献 | 第59-67页 |
| 作者攻读学位期间发表的学术论文目录 | 第67-69页 |
| 致谢 | 第69页 |
