| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 1. 绪论 | 第8-16页 |
| ·引言 | 第8-13页 |
| ·本文的主要创新点 | 第13-14页 |
| ·本文的结构 | 第14-16页 |
| 2. 预备知识 | 第16-30页 |
| ·几个常用不等式及Sobolev空间 | 第16-18页 |
| ·单元上的三类正交展开 | 第18-24页 |
| ·常微分方程初值问题的几类有限元法 | 第24-30页 |
| 3. 常微分方程初值问题平均间断有限元的强超收敛性 | 第30-56页 |
| ·线性常微分方程平均间断有限元的强超收敛性 | 第31-38页 |
| ·非线性常微分方程平均间断有限元的强超收敛性 | 第38-46页 |
| ·数值试验 | 第46-56页 |
| 4. Hamilton系统平均间断有限元的长时间性质 | 第56-74页 |
| ·Hamilton系统的研究综述 | 第56-60页 |
| ·Hamilton系统的数值方法 | 第60-65页 |
| ·Hamilton系统长时间计算的三个猜想 | 第65-67页 |
| ·平均间断有限元长时间性质的数值试验 | 第67-74页 |
| 5. Hamilton系统平均间断有限元的动量守恒性 | 第74-86页 |
| ·平均间断有限元的动量守恒性 | 第74-78页 |
| ·平均间断有限元动量守恒性的数值试验 | 第78-86页 |
| 6. 研究展望 | 第86-88页 |
| 参考文献 | 第88-94页 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 | 第94-96页 |
| 致谢 | 第96-98页 |
