| 摘要 | 第3-4页 |
| abstract | 第4页 |
| 第一章 绪论 | 第8-18页 |
| 1.1 研究目的和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-11页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第11-12页 |
| 1.4 NLPDE的重心插值配点法的求解过程 | 第12-17页 |
| 1.4.1 直接线性化迭代法 | 第12页 |
| 1.4.2 重心插值及其偏微分矩阵 | 第12-15页 |
| 1.4.3 偏微分方程重心插值配点法的矩阵形式计算公式 | 第15-16页 |
| 1.4.4 边界条件的离散公式和施加方法 | 第16-17页 |
| 1.5 收敛性分析 | 第17-18页 |
| 第二章 两类非线性扩散方程的重心插值配点法 | 第18-28页 |
| 2.1 非线性广义Burgers-Huxley方程的重心插值配点法 | 第18-23页 |
| 2.1.1 矩阵计算公式的导出 | 第19页 |
| 2.1.2 初边值条件的施加 | 第19-20页 |
| 2.1.3 数值算例 | 第20-23页 |
| 2.2 非线性KdVB方程的重心插值配点法 | 第23-27页 |
| 2.2.1 矩阵计算公式的导出 | 第24页 |
| 2.2.2 初边值条件的施加 | 第24页 |
| 2.2.3 数值算例 | 第24-27页 |
| 2.3 本章小结 | 第27-28页 |
| 第三章 非线性耦合Burgers方程组的重心插值配点法 | 第28-36页 |
| 3.1 非线性耦合Burgers方程组 | 第28页 |
| 3.2 矩阵计算公式的推导 | 第28-29页 |
| 3.3 初边值条件的施加 | 第29-30页 |
| 3.4 数值算例 | 第30-35页 |
| 3.5 本章小结 | 第35-36页 |
| 第四章 Verhulst型NLPDE人口模型的数值模拟 | 第36-45页 |
| 4.1 引言 | 第36-37页 |
| 4.2 数学模型 | 第37页 |
| 4.3 模型的求解 | 第37-38页 |
| 4.4 数值实验 | 第38-40页 |
| 4.5 结果与讨论 | 第40-44页 |
| 4.6 本章小结 | 第44-45页 |
| 第五章 非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟 | 第45-52页 |
| 5.1 引言 | 第45页 |
| 5.2 数学模型 | 第45页 |
| 5.3 模型的求解 | 第45-46页 |
| 5.4 数值实验 | 第46-49页 |
| 5.5 结果与讨论 | 第49-51页 |
| 5.6 本章小结 | 第51-52页 |
| 第六章 总结与展望 | 第52-53页 |
| 参考文献 | 第53-60页 |
| 致谢 | 第60-61页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第61页 |
