| 摘要 | 第5-6页 |
| abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究工作背景和意义 | 第8-9页 |
| 1.2 国内外研究现状 | 第9-10页 |
| 1.3 研究工作主要贡献和创新点 | 第10页 |
| 1.4 本文结构安排 | 第10-12页 |
| 第二章 一维热传导方程数值梯度方案 | 第12-28页 |
| 2.1 高阶紧致差分格式 | 第12-14页 |
| 2.2 基于局部埃尔米特插值和多项式插值的数值梯度方法 | 第14-19页 |
| 2.2.1 局部埃尔米特插值及细化 | 第15-16页 |
| 2.2.2 配置多项式 | 第16-19页 |
| 2.3 理查森外推方法 | 第19-21页 |
| 2.4 数值试验 | 第21-26页 |
| 2.5 小结 | 第26-28页 |
| 第三章 高维偏微分方程数值梯度方案 | 第28-43页 |
| 3.1 紧致差分格式 | 第28-32页 |
| 3.2 局部埃尔米特插值多项式插值的数值梯度方法 | 第32-34页 |
| 3.2.1 局部埃尔米特插值及细化 | 第32-33页 |
| 3.2.2 配置多项式 | 第33-34页 |
| 3.3 误差分析 | 第34-36页 |
| 3.4 理查森外推方法 | 第36-38页 |
| 3.5 数值试验 | 第38-41页 |
| 3.6 小结 | 第41-43页 |
| 第四章 结论 | 第43-44页 |
| 致谢 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-48页 |
| 攻读研究生期间的研究成果 | 第48-49页 |