| 致谢 | 第7-8页 |
| 摘要 | 第8-9页 |
| ABSTRACT | 第9页 |
| 第一章 绪论 | 第14-18页 |
| 1.1 本文的研究背景与现状 | 第14-16页 |
| 1.1.1 计算机辅助几何设计与有理样条插值方法 | 第14-15页 |
| 1.1.2 有理插值样条曲线 | 第15-16页 |
| 1.1.3 有理插值样条曲面 | 第16页 |
| 1.1.4 有理插值样条中的加权方法 | 第16页 |
| 1.2 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 1.2.1 本文研究的内容和结果 | 第17页 |
| 1.2.2 本文研究的特点 | 第17-18页 |
| 第二章 有理插值样条曲线 | 第18-40页 |
| 2.1 一般有理插值样条和带有形状参数的有理插值样条 | 第18-19页 |
| 2.1.1 有理插值的提法 | 第18页 |
| 2.1.2 有理插值的表述形式 | 第18-19页 |
| 2.2 有理插值样条函数 | 第19-21页 |
| 2.2.1 带有导数值的有理四次插值函数 | 第19-20页 |
| 2.2.2 仅基于函数值的有理四次插值函数 | 第20-21页 |
| 2.3 有理四次插值样条曲线的C~2连续性 | 第21-24页 |
| 2.3.1 带有导数值的有理四次插值样条曲线的C~2连续性 | 第22-23页 |
| 2.3.2 仅基于函数值的有理四次插值样条曲线的C~2连续性 | 第23-24页 |
| 2.4 有理四次插值样条曲线的保单调性 | 第24-29页 |
| 2.4.1 带有导数值的有理四次插值样条曲线的保单调性 | 第24-26页 |
| 2.4.2 仅基于函数值的有理四次插值样条曲线的保单调性 | 第26-29页 |
| 2.5 有理四次插值样条曲线保凸性与拐点的不存在性 | 第29-30页 |
| 2.5.1 有理四次样条曲线保凸的不存在性 | 第29-30页 |
| 2.5.2 有理四次样条曲线拐点的不存在性 | 第30页 |
| 2.6 有理四次插值样条曲线的边界性质 | 第30-31页 |
| 2.6.1 带有导数值的有理四次插值样条函数的有界性 | 第30-31页 |
| 2.6.2 基于函数值的有理四次插值样条函数的有界性 | 第31页 |
| 2.7 两类有理四次插值样条曲线的局部约束控制 | 第31-39页 |
| 2.7.1 带有导数值的有理四次插值样条曲线的点控制 | 第31-34页 |
| 2.7.2 基于函数值的四次有理插值曲线的点控制 | 第34-39页 |
| 2.8 本章小结 | 第39-40页 |
| 第三章 双变量加权混合线性有理插值曲面 | 第40-48页 |
| 3.1 双变量加权混合线性有理插值 | 第40-42页 |
| 3.1.1 插值函数的构造 | 第40-41页 |
| 3.1.2 基函数 | 第41-42页 |
| 3.2 插值曲面的性质 | 第42-43页 |
| 3.2.1 插值曲面的积分性质 | 第42-43页 |
| 3.3 插值曲面的约束形状控制 | 第43-47页 |
| 3.4 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 加权混合双三次有理插值样条曲面 | 第48-61页 |
| 4.1 加权混合双变量有理插值样条函数的构造 | 第48-54页 |
| 4.1.1 加权混合双变量有理插值样条的基函数 | 第51-53页 |
| 4.1.2 加权混合双变量有理插值样条曲面的极限曲面 | 第53-54页 |
| 4.2 加权混合双变量有理插值样条曲面的性质 | 第54-57页 |
| 4.2.1 加权混合双变量有理插值样条曲面的积分性质 | 第54-56页 |
| 4.2.2 加权混合双变量有理插值样条曲面的边界性质 | 第56-57页 |
| 4.3 加权混合有理插值样条曲面的可视化约束控制 | 第57-58页 |
| 4.4 加权混合双变量有理插值样条曲面的误差分析 | 第58-60页 |
| 4.5 本章小结 | 第60-61页 |
| 第五章 总结与展望 | 第61-62页 |
| 5.1 论文工作总结 | 第61页 |
| 5.2 今后工作展望 | 第61-62页 |
| 参考文献 | 第62-66页 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研项目和完成的论文 | 第66页 |
