边界积分方程的奇异性处理及其在断裂力学方面的应用
| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-13页 |
| 第1章 绪论 | 第13-22页 |
| ·选题的依据和意义 | 第13-14页 |
| ·近奇异积分常用方法总结 | 第14-16页 |
| ·奇异积分常用方法总结 | 第16-17页 |
| ·边界积分方程方法在断裂力学方面的应用 | 第17-19页 |
| ·近奇异体积分和奇异体积分 | 第19页 |
| ·本文的研究线索和主要内容 | 第19-20页 |
| ·本章小结及文章组成 | 第20-22页 |
| 第2章 二维近奇异积分新型变换 | 第22-37页 |
| ·引言 | 第22页 |
| ·二维近奇异积分性质分析 | 第22-25页 |
| ·几个常见的近奇异积分 | 第22-25页 |
| ·改进近奇异积分的思路 | 第25页 |
| ·二维的位势边界积分方程 | 第25-27页 |
| ·二维近奇异积分的距离函数和变换构造 | 第27-32页 |
| ·二维近奇异积分中的距离函数 | 第27-28页 |
| ·弱近奇异和强近奇异积分变换 | 第28页 |
| ·近超奇异积分的新型变换 | 第28-32页 |
| ·二维近奇异积分算例 | 第32-36页 |
| ·线性单元算例 | 第33-35页 |
| ·二次曲单元算例 | 第35-36页 |
| ·小结 | 第36-37页 |
| 第3章 三维近奇异积分变换及其应用于薄型结构问题 | 第37-61页 |
| ·引言 | 第37页 |
| ·三维的位势边界积分方程 | 第37-38页 |
| ·三维近奇异积分中的距离函数和变换构造 | 第38-45页 |
| ·三维近奇异积分中的距离函数 | 第38-41页 |
| ·三维近奇异积分变换推导 | 第41-45页 |
| ·三维近奇异积分的自适应分块技术 | 第45-47页 |
| ·三维近奇异积分的数值算例 | 第47-52页 |
| ·数值算例1 | 第47-48页 |
| ·数值算例2 | 第48-50页 |
| ·数值算例3 | 第50-51页 |
| ·数值算例4 | 第51-52页 |
| ·薄型结构问题的求解 | 第52-59页 |
| ·位势问题求解 | 第52-56页 |
| ·弹性力学问题求解 | 第56-59页 |
| ·小结 | 第59-61页 |
| 第4章 边界积分方程中的奇异积分解决方案 | 第61-76页 |
| ·引言 | 第61页 |
| ·奇异积分方法的选择 | 第61页 |
| ·柯西主值积分和哈达玛有限部分积分的定义 | 第61-62页 |
| ·弹性力学问题的边界积分方程 | 第62-64页 |
| ·二维奇异积分分析 | 第64-68页 |
| ·二维弱奇异积分 | 第65-66页 |
| ·二维强奇异积分 | 第66-67页 |
| ·二维超奇异积分 | 第67-68页 |
| ·三维奇异积分分析 | 第68-74页 |
| ·三维弱奇异积分 | 第70页 |
| ·三维强奇异积分 | 第70-73页 |
| ·三维超奇异积分 | 第73-74页 |
| ·小结 | 第74-76页 |
| 第5章 二维断裂力学问题的双边界积分方程方法 | 第76-87页 |
| ·引言 | 第76页 |
| ·常用断裂力学数值分析方法 | 第76-77页 |
| ·有限元法 | 第76页 |
| ·边界积分方程方法及其改进措施 | 第76-77页 |
| ·断裂力学的基本理论 | 第77-78页 |
| ·裂纹问题的双边界积分方程 | 第78-82页 |
| ·双边界积分方程 | 第78-79页 |
| ·双边界积分方程中单元类型 | 第79-81页 |
| ·双边界积分方程中离散 | 第81-82页 |
| ·二维裂纹问题算例 | 第82-86页 |
| ·二维的深埋裂纹 | 第82-84页 |
| ·矩形内单边裂纹(与外界相交) | 第84-86页 |
| ·小结 | 第86-87页 |
| 第6章 直接面力边界积分方程法求解三维裂纹问题 | 第87-103页 |
| ·引言 | 第87页 |
| ·三维断裂力学的基本理论 | 第87-88页 |
| ·直接面力边界积分方程方法 | 第88-93页 |
| ·直接面力边界积分方程的推导 | 第88-89页 |
| ·离散单元类型及奇异单元构造 | 第89-90页 |
| ·自适应奇异积分解决方案 | 第90-91页 |
| ·应力强度因子的求解方案 | 第91-93页 |
| ·三维裂纹问题算例 | 第93-101页 |
| ·无限域和有限域的深埋正方形裂纹问题 | 第93-95页 |
| ·无限域受切向力圆盘裂纹问题 | 第95-98页 |
| ·有限域矩形单边裂纹 | 第98-99页 |
| ·有限厚度板内的半圆盘裂纹 | 第99-101页 |
| ·小结 | 第101-103页 |
| 第7章 近奇异体积分和奇异体积分 | 第103-121页 |
| ·引言 | 第103页 |
| ·边界积分方程方法域积分处理思路 | 第103页 |
| ·位势问题的边界域积分方程 | 第103-104页 |
| ·近奇异体积分解决方案 | 第104-107页 |
| ·四面体单元自适应细分准则 | 第104-105页 |
| ·棱柱单元自适应细分准则 | 第105-106页 |
| ·六面体单元自适应细分准则 | 第106-107页 |
| ·奇异体积分解决方案 | 第107-116页 |
| ·奇异积分子单元划分技术 | 第107-110页 |
| ·奇异积分子单元积分技术 | 第110-116页 |
| ·近奇异积分体积分算例 | 第116-118页 |
| ·四面体上的近奇异体积分 | 第116-117页 |
| ·棱柱上的近奇异体积分 | 第117页 |
| ·六面体上的近奇异体积分 | 第117-118页 |
| ·奇异积分体积分算例 | 第118-119页 |
| ·小结 | 第119-121页 |
| 结论与展望 | 第121-124页 |
| 参考文献 | 第124-134页 |
| 致谢 | 第134-135页 |
| 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录 | 第135-137页 |
| 附录B 裂纹问题单元的几何和物理插值形函数 | 第137-139页 |
| B.1 四边形单元几何插值形函数 | 第137页 |
| B.2 四边形单元(a)物理插值形函数 | 第137-138页 |
| B.3 四边形单元(b)物理插值形函数 | 第138-139页 |
| B.4 四边形单元(c)物理插值形函数 | 第139页 |
