生物组织中光子漫射方程和输运方程的解析解研究
| 摘要 | 第10-12页 |
| Abstract | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第14-23页 |
| 1.1 组织光学及其研究任务 | 第14-15页 |
| 1.2 输运方程及其研究进展 | 第15-20页 |
| 1.2.1 国外研究进展 | 第15-20页 |
| 1.2.2 国内研究现状 | 第20页 |
| 1.3 本论文主要研究内容 | 第20-23页 |
| 2 组织光学及其数学基础 | 第23-46页 |
| 2.1 Legendre函数 | 第23-33页 |
| 2.1.1 Legendre函数 | 第23-26页 |
| 2.1.2 连带Legendre函数 | 第26-32页 |
| 2.1.3 球谐函数 | 第32-33页 |
| 2.2 生物组织光学属性和参数 | 第33-37页 |
| 2.3 散射相位函数 | 第37-41页 |
| 2.4 光子输运方程 | 第41-43页 |
| 2.5 边界条件 | 第43-45页 |
| 2.5.1 偏微分方程边界条件 | 第43页 |
| 2.5.2 折射率匹配边界条件 | 第43-44页 |
| 2.5.3 折射率失配边界条件 | 第44-45页 |
| 2.6 本章小结 | 第45-46页 |
| 3 光子漫射方程的格林函数解析解 | 第46-127页 |
| 3.1 直角坐标系的格林函数解 | 第46-81页 |
| 3.1.1 一维空间 | 第46-65页 |
| 3.1.2 三维空间 | 第65-81页 |
| 3.2 柱坐标系的格林函数解 | 第81-102页 |
| 3.2.1 一维空间 | 第81-91页 |
| 3.2.2 二维空间 | 第91-99页 |
| 3.2.3 三维空间 | 第99-102页 |
| 3.3 球坐标系的格林函数解 | 第102-125页 |
| 3.3.1 一维空间 | 第103-116页 |
| 3.3.2 二维空间 | 第116-119页 |
| 3.3.3 三维空间 | 第119-125页 |
| 3.4 本章小结 | 第125-127页 |
| 4 光子输运方程的Case解析解 | 第127-153页 |
| 4.1 各向同性散射 | 第127-132页 |
| 4.2 方位角无关的各向异性散射 | 第132-143页 |
| 4.2.1 本征值和本征函数 | 第134-136页 |
| 4.2.2 正交关系和模值 | 第136-142页 |
| 4.2.3 格林函数解 | 第142-143页 |
| 4.3 方位角有关的各向异性散射 | 第143-152页 |
| 4.3.1 本征值和本征函数 | 第144-146页 |
| 4.3.2 正交关系和模值 | 第146-150页 |
| 4.3.3 格林函数解 | 第150-152页 |
| 4.4 本章小结 | 第152-153页 |
| 5 光子输运方程的Fourier变换解 | 第153-203页 |
| 5.1 各向同性散射-各向同性源 | 第153-159页 |
| 5.2 各向同性散射-方向性源 | 第159-163页 |
| 5.3 通用各向异性散射-方位角无关 | 第163-181页 |
| 5.3.1 标准Fourier变换解 | 第163-164页 |
| 5.3.2 三项递推关系通解 | 第164-167页 |
| 5.3.3 第一类广义奇异本征函数GSE1 | 第167-171页 |
| 5.3.4 第二类广义奇异本征函数GSE2 | 第171-173页 |
| 5.3.5 解的表示 | 第173-178页 |
| 5.3.6 Fourie反变换 | 第178-181页 |
| 5.4 通用各向异性散射-方位角有关 | 第181-201页 |
| 5.4.1 标准Fourier变换解 | 第181-182页 |
| 5.4.2 三项递推关系通解 | 第182-184页 |
| 5.4.3 第一类广义奇异本征函数GSE1 | 第184-190页 |
| 5.4.4 第二类广义奇异本征函数GSE2 | 第190-192页 |
| 5.4.5 解的表示 | 第192-196页 |
| 5.4.6 Fourier反变换 | 第196-201页 |
| 5.5 本章小结 | 第201-203页 |
| 6 Chandrasekhar多项式及其算法分析 | 第203-230页 |
| 6.1 Chandrasekhar多项式 | 第203-210页 |
| 6.1.1 基本定义 | 第203-205页 |
| 6.1.2 基本性质 | 第205-208页 |
| 6.1.3 相关公式 | 第208-210页 |
| 6.2 连带Chandrasekhar多项式 | 第210-219页 |
| 6.2.1 基本定义 | 第210-212页 |
| 6.2.2 基本性质 | 第212-215页 |
| 6.2.3 相关公式 | 第215-219页 |
| 6.3 数值计算及稳定性分析 | 第219-229页 |
| 6.3.1 行列式和特征值分析 | 第219-221页 |
| 6.3.2 数值计算方法 | 第221-223页 |
| 6.3.3 误差度量 | 第223-224页 |
| 6.3.4 数值计算结果 | 第224-229页 |
| 6.4 本章小结 | 第229-230页 |
| 7 总结与展望 | 第230-234页 |
| 7.1 主要成果 | 第230-232页 |
| 7.2 主要创新点 | 第232-233页 |
| 7.3 研究展望 | 第233-234页 |
| 参考文献 | 第234-248页 |
| 攻博期间的科研成果目录 | 第248-249页 |
| 致谢 | 第249页 |
