| 摘要 | 第4-5页 |
| ABSTRACT | 第5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 研究背景 | 第8-9页 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克竞赛的发展 | 第8-9页 |
| 1.1.2 中国数学竞赛的发展 | 第9页 |
| 1.2 研究目的与意义 | 第9-10页 |
| 1.2.1 研究目的 | 第9-10页 |
| 1.2.2 研究意义 | 第10页 |
| 1.3 研究的内容与方法 | 第10-12页 |
| 1.3.1 研究内容 | 第10页 |
| 1.3.2 研究方法 | 第10-12页 |
| 第二章 舒尔不等式及其变式的应用 | 第12-28页 |
| 2.1 舒尔不等式及其证明方法 | 第12-13页 |
| 2.2 舒尔不等式变形的应用 | 第13-18页 |
| 2.3 舒尔不等式与柯西不等式 | 第18-22页 |
| 2.4 舒尔不等式与米尔黑德定理 | 第22-24页 |
| 2.5 舒尔不等式与均值不等式 | 第24-28页 |
| 第三章 舒尔不等式的拓展 | 第28-38页 |
| 3.1 SOS-Schur | 第28-31页 |
| 3.1.1 SOS-Schur表示 | 第28-29页 |
| 3.1.2 SOS-Schur的应用 | 第29-31页 |
| 3.2 舒尔分拆方法 | 第31-38页 |
| 3.2.1 基本理论 | 第31页 |
| 3.2.2 三元齐三次对称不等式 | 第31-33页 |
| 3.2.3 三元齐四次对称不等式 | 第33-34页 |
| 3.2.4 三元齐五次对称不等式 | 第34-35页 |
| 3.2.5 三元齐六次对称不等式 | 第35-38页 |
| 第四章 舒尔不等式在高中数学竞赛中的教学应用 | 第38-55页 |
| 4.1 “舒尔不等式的应用”的教学设计 | 第38-43页 |
| 4.2 “SOS-Schur方法的应用”的教学设计 | 第43-47页 |
| 4.3 舒尔不等式的赛题编拟 | 第47-53页 |
| 4.4 舒尔不等式问题的学习建议 | 第53-55页 |
| 总结与反思 | 第55-56页 |
| 注释 | 第56-57页 |
| 参考文献 | 第57-59页 |
| 致谢 | 第59-60页 |