| 摘要 | 第5-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-35页 |
| 1.1 研究背景和意义 | 第12-23页 |
| 1.1.1 微分方程的内问题与外问题 | 第13-14页 |
| 1.1.2 位势理论与间接边界元法 | 第14-18页 |
| 1.1.3 边界积分方程的几类求解方法 | 第18-23页 |
| 1.2 加速收敛技巧 | 第23-32页 |
| 1.2.1 三角正弦变换 | 第23-27页 |
| 1.2.2 外推法与分裂外推算法 | 第27-32页 |
| 1.3 本文主要内容,方法和创新点 | 第32-33页 |
| 1.4 本论文的章节安排 | 第33-35页 |
| 第二章 光滑域上达西方程的边界积分方程的机械求积法与外推 | 第35-55页 |
| 2.1 引言 | 第35-39页 |
| 2.2 半径为e~(-1/2)的圆的情形 | 第39-51页 |
| 2.2.1 求积公式 | 第39-40页 |
| 2.2.2 机械求积法的收敛性 | 第40-49页 |
| 2.2.3 误差展开式和外推程序 | 第49-51页 |
| 2.3 一般光滑曲线情形 | 第51-52页 |
| 2.4 数值实验 | 第52-54页 |
| 2.5 本章小结 | 第54-55页 |
| 第三章 多角域上达西方程的边界积分方程的机械求积法与分裂外推 | 第55-72页 |
| 3.1 引言 | 第55-56页 |
| 3.2 积分核和解的奇异性分析 | 第56-59页 |
| 3.3 机械求积法 | 第59-68页 |
| 3.3.1 机械求积法的解的存在性和收敛性 | 第59-65页 |
| 3.3.2 机械求积法的解的稳定性分析 | 第65页 |
| 3.3.3 误差的多参数展式和分裂外推程序 | 第65-68页 |
| 3.4 数值例子 | 第68-71页 |
| 3.5 本章小结 | 第71-72页 |
| 第四章 稳态完全各向异性热传导方程的高精度算法 | 第72-94页 |
| 4.1 引言 | 第72-74页 |
| 4.2 机械求积法解稳态完全各向异性热传导方程 | 第74-85页 |
| 4.2.1 光滑域的情况 | 第74-79页 |
| 4.2.2 多角域情况 | 第79-85页 |
| 4.3 机械求积法的误差和稳定性分析 | 第85-87页 |
| 4.3.1 机械求积法的误差分析 | 第85-86页 |
| 4.3.2 机械求积法的稳定性分析 | 第86-87页 |
| 4.4 数值例题 | 第87-93页 |
| 4.5 本章小结 | 第93-94页 |
| 第五章 三维轴对称稳态各向同性热传导问题的校正求积法 | 第94-114页 |
| 5.1 引言 | 第94-95页 |
| 5.2 单层位势与积分核的奇性分析 | 第95-99页 |
| 5.3 校正求积法与积分算子方程的离散 | 第99-103页 |
| 5.3.1 校正求积法 | 第99-102页 |
| 5.3.2 积分算子方程的离散 | 第102-103页 |
| 5.4 收敛性分析 | 第103-106页 |
| 5.5 误差展开式 | 第106-107页 |
| 5.6 数值算例 | 第107-113页 |
| 5.7 本章小结 | 第113-114页 |
| 第六章 结论 | 第114-116页 |
| 6.1 工作总结 | 第114-115页 |
| 6.2 下一步工作的展望 | 第115-116页 |
| 致谢 | 第116-117页 |
| 参考文献 | 第117-126页 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 | 第126-128页 |
