| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 第1章 绪论 | 第8-12页 |
| 1.1 课题来源及背景 | 第8页 |
| 1.2 振子微分方程的研究现状及分析 | 第8-9页 |
| 1.3 Volterra积分方程的研究现状及分析 | 第9-10页 |
| 1.4 本文研究的主要内容 | 第10-12页 |
| 第2章 分片牛顿法求解带有长区间的强非线性振子微分方程 | 第12-26页 |
| 2.1 引言 | 第12页 |
| 2.2 预备知识 | 第12-13页 |
| 2.3 分片牛顿法 | 第13-17页 |
| 2.3.1 分片牛顿法的基本思想 | 第13-14页 |
| 2.3.2 算子的F -导数 | 第14-15页 |
| 2.3.3 逆算子范数估界 | 第15-17页 |
| 2.4 收敛性 | 第17-22页 |
| 2.5 数值实验 | 第22-25页 |
| 2.5.1 具体的计算过程 | 第22页 |
| 2.5.2 数值算例 | 第22-25页 |
| 2.6 本章小结 | 第25-26页 |
| 第3章 带有弱奇异核的二阶非线性Volterra积分方程的分片牛顿解法 | 第26-38页 |
| 3.1 引言 | 第26页 |
| 3.2 预备知识 | 第26-28页 |
| 3.3 分片牛顿法 | 第28-30页 |
| 3.3.1 分片牛顿法的基本思想 | 第28-29页 |
| 3.3.2 算子的F -导数 | 第29页 |
| 3.3.3 逆算子范数估界 | 第29-30页 |
| 3.4 收敛性 | 第30-33页 |
| 3.5 数值实验 | 第33-37页 |
| 3.5.1 具体的计算过程 | 第33-34页 |
| 3.5.2 数值算例 | 第34-37页 |
| 3.6 本章小结 | 第37-38页 |
| 结论 | 第38-39页 |
| 参考文献 | 第39-45页 |
| 致谢 | 第45页 |