| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-17页 |
| 1.1 引言 | 第11页 |
| 1.2 离散可积系统研究状况 | 第11页 |
| 1.3 多维相容 | 第11-12页 |
| 1.4 对称 | 第12-13页 |
| 1.5 守恒律 | 第13-14页 |
| 1.6 论文选题背景 | 第14-15页 |
| 1.7 论文的主要工作 | 第15-17页 |
| 第二章 3 维相容系统及其 Lax 可积性 | 第17-26页 |
| 2.1 3 维相容系统 | 第17-21页 |
| 2.2 3 维相容系统的 Lax 可积性 | 第21-26页 |
| 2.2.1 离散系统的 Lax 对 | 第21页 |
| 2.2.2 3 维相容系统的 Lax 可积性 | 第21-26页 |
| 第三章 ABS 方程和 NQC 方程的守恒律 | 第26-49页 |
| 3.1 预备知识 | 第26-27页 |
| 3.2 ABS方程的守恒律 | 第27-46页 |
| 3.2.1 ABS方程 | 第27-28页 |
| 3.2.2 基本方法 | 第28-32页 |
| 3.2.3 H1, H2, H3, Q1, Q2, Q3 和 A1 方程的守恒律 | 第32-37页 |
| 3.2.4 A2 方程的守恒律 | 第37-42页 |
| 3.2.5 Q4 方程的守恒律 | 第42-46页 |
| 3.3 NQC 方程的守恒律 | 第46-48页 |
| 3.4 几点说明 | 第48-49页 |
| 第四章 若干离散多分量方程的守恒律 | 第49-57页 |
| 4.1 基本方法 | 第49-52页 |
| 4.2 DBSQ 方程的守恒律 | 第52-54页 |
| 4.3 若干离散多分量方程的守恒律 | 第54-57页 |
| 第五章 H1 方程的无穷多对称及其李代数结构 | 第57-79页 |
| 5.1 基本定义及方法 | 第57-64页 |
| 5.1.1 差分方程的对称 | 第57-58页 |
| 5.1.2 Lax-Darboux 方法 | 第58-59页 |
| 5.1.3 基本方法 | 第59-64页 |
| 5.2 H1 方程的无穷多对称及其李代数结构 | 第64-79页 |
| 5.2.1 H1 的孤子解及其渐近性 | 第64-65页 |
| 5.2.2 与 H1 的谱问题相关的等谱方程族 | 第65-70页 |
| 5.2.3 等谱流的 Lie 代数结构 | 第70-72页 |
| 5.2.4 H1 方程的对称及其 Lie 代数结构 | 第72-79页 |
| 参考文献 | 第79-89页 |
| 博士期间研究成果 | 第89-90页 |
| 致谢 | 第90页 |