二维抛物型方程参数反演的迭代算法研究
| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 1 绪论 | 第8-12页 |
| ·引言 | 第8页 |
| ·反问题的基本概念及分类及研究现状 | 第8-9页 |
| ·偏微分方程的有关概念 | 第9-10页 |
| ·微分方程反问题面临的困难 | 第10页 |
| ·本文主要研究工作 | 第10-12页 |
| 2 反问题的不适定性分析 | 第12-19页 |
| ·反问题的统一形式 | 第12-13页 |
| ·适定问题与不适定问题 | 第13-14页 |
| ·不适定问题的几个实例 | 第14-19页 |
| ·反问题解的不存在性 | 第14-15页 |
| ·反问题解的不唯一性 | 第15-16页 |
| ·反问题解对原始实测数据的不连续依赖性 | 第16-19页 |
| 3 二维抛物型方程参数反演的最佳摄动量法 | 第19-33页 |
| ·最佳摄动量法理论 | 第19-22页 |
| ·最佳摄动量法的一般过程 | 第20-22页 |
| ·反问题的最佳摄动量法求解过程 | 第22-32页 |
| ·二维抛物型方程系数反问题的数学模型 | 第22-24页 |
| ·求解参数识别反问题的最佳摄动量法 | 第24-26页 |
| ·反问题的数值算例 | 第26-32页 |
| ·小结 | 第32-33页 |
| 4 二维抛物型方程参数反演的拟牛顿方法 | 第33-51页 |
| ·拟牛顿法的介绍 | 第33-40页 |
| ·拟牛顿法的收敛性理论 | 第40-43页 |
| ·反问题的拟牛顿法求解过程 | 第43-50页 |
| ·二维抛物型方程系数反问题的数学模型 | 第43-44页 |
| ·非线性优化及拟牛顿方法 | 第44-46页 |
| ·反问题的数值算例 | 第46-50页 |
| ·小结 | 第50-51页 |
| 5 二维抛物型方程参数反演的莱温伯格-马奎特方法 | 第51-63页 |
| ·莱温伯格-马奎特方法的介绍 | 第51-52页 |
| ·反问题的莱温伯格-马奎特法求解过程 | 第52-62页 |
| ·二维抛物型方程系数反问题的数学模型 | 第52-53页 |
| ·非线性优化及莱温伯格-马奎特法 | 第53-55页 |
| ·反问题的数值算例 | 第55-62页 |
| ·小结 | 第62-63页 |
| 6 结论与展望 | 第63-64页 |
| 致谢 | 第64-65页 |
| 参考文献 | 第65-68页 |
| 附录 | 第68页 |
