扩散方程守恒保正修复算法及保正格式研究
| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 背景 | 第11-14页 |
| 1.1.1 扩散方程 | 第11-13页 |
| 1.1.2 椭圆界面问题 | 第13-14页 |
| 1.2 研究现状 | 第14-19页 |
| 1.2.1 扩散方程的保正格式 | 第14-15页 |
| 1.2.2 守恒的非负性修正算法 | 第15-17页 |
| 1.2.3 椭圆界面问题 | 第17-19页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 椭圆界面问题的保正格式 | 第21-43页 |
| 2.1 问题和记号 | 第21-23页 |
| 2.2 保单调有限体积格式 | 第23-28页 |
| 2.3 物质界面上的数值格式：方法1 | 第28-30页 |
| 2.4 界面上的数值格式：方法2 | 第30-32页 |
| 2.5 离散代数系统 | 第32-33页 |
| 2.6 数值算例 | 第33-42页 |
| 2.7 结论 | 第42-43页 |
| 第三章 基于Kershaw格式的一种强制保正算法 | 第43-59页 |
| 3.1 结构网格上的Kershaw格式 | 第44-46页 |
| 3.2 Kershaw格式的流及其有限体积形式 | 第46-49页 |
| 3.3 强制保正修复算法(CEPA) | 第49-51页 |
| 3.4 数值算例 | 第51-55页 |
| 3.5 结论 | 第55-59页 |
| 第四章 基于结构网格的守恒修复算法 | 第59-89页 |
| 4.1 引言 | 第59-60页 |
| 4.2 非定常问题守恒修复算法 | 第60-77页 |
| 4.2.1 问题和记号 | 第60-63页 |
| 4.2.2 一维负单元修复算法 | 第63-65页 |
| 4.2.3 二维区域非负修正 | 第65-68页 |
| 4.2.4 CENZ算法精度分析 | 第68-69页 |
| 4.2.5 算法过程 | 第69-70页 |
| 4.2.6 数值算例 | 第70-77页 |
| 4.3 定常各项异性问题守恒修复算法 | 第77-85页 |
| 4.3.1 问题和记号 | 第77-78页 |
| 4.3.2 一维修复算法 | 第78-81页 |
| 4.3.3 二维修复算法 | 第81页 |
| 4.3.4 各向异性扩散数值算例 | 第81-85页 |
| 4.4 结论 | 第85-89页 |
| 第五章 非结构网格守恒保正修复 | 第89-103页 |
| 5.1 非结构网格上的离散格式 | 第89-91页 |
| 5.2 一般网格上的守恒保正修复算法 | 第91-96页 |
| 5.2.1 对N中单元进行强制保正 | 第92-93页 |
| 5.2.2 守恒更新集合P~+中元素的值 | 第93-94页 |
| 5.2.3 GCENZ算法的精度分析 | 第94-95页 |
| 5.2.4 GCENZ的实施过程 | 第95-96页 |
| 5.3 数值实验 | 第96-101页 |
| 5.4 结论 | 第101-103页 |
| 第六章 总结和展望 | 第103-105页 |
| 6.1 总结 | 第103-104页 |
| 6.2 展望 | 第104-105页 |
| 参考文献 | 第105-115页 |
| 致谢 | 第115-117页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第117页 |
