| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| 1.1 主要研究内容和创新点 | 第10-13页 |
| 1.1.1 主要研究内容 | 第10-11页 |
| 1.1.2 创新点 | 第11-13页 |
| 第2章 大偏差及其应用 | 第13-23页 |
| 2.1 大偏差原理 | 第13-19页 |
| 2.1.1 大偏差的来源 | 第13-14页 |
| 2.1.2 大偏差的基本概念 | 第14页 |
| 2.1.3 带有小扰动的随机动力系统大偏差 | 第14-16页 |
| 2.1.4 Laplace原理和弱收敛判别准则 | 第16-18页 |
| 2.1.5 中偏差的弱收敛判别方法 | 第18-19页 |
| 2.2 大偏差在数理金融中的应用 | 第19-23页 |
| 2.2.1 通过Girsanov变换得到重要性抽样 | 第19-20页 |
| 2.2.2 通过Freidlin-Wentzell理论进行期权定价逼近 | 第20-23页 |
| 第3章 正扩散过程的中心极限定理和中偏差原理 | 第23-33页 |
| 3.1 研究背景及现状 | 第23-25页 |
| 3.2 简化成整体Lipschitz条件情形 | 第25-27页 |
| 3.3 中心极限定理 | 第27-30页 |
| 3.4 中偏差原理 | 第30-33页 |
| 第4章 Volterra方程的中偏差原理 | 第33-43页 |
| 4.1 研究背景及现状 | 第33-34页 |
| 4.2 大偏差原理 | 第34-35页 |
| 4.3 中偏差原理 | 第35-40页 |
| 4.3.1 骨架方程 | 第35-37页 |
| 4.3.2 中偏差原理 | 第37-40页 |
| 4.4 分数布朗运动驱动的随机微分方程 | 第40-43页 |
| 第5章 空间相关噪声驱动的随机热方程的中偏差 | 第43-65页 |
| 5.1 研究背景及现状 | 第43-46页 |
| 5.2 主要结果 | 第46-49页 |
| 5.3 解的收敛性 | 第49-52页 |
| 5.4 主要定理的证明 | 第52-60页 |
| 5.4.1 定理5.2的证明 | 第52-55页 |
| 5.4.2 定理5.3的证明 | 第55-60页 |
| 5.5 附录 | 第60-65页 |
| 第6章 空间相关噪声驱动的分数阶随机热方程的中偏差 | 第65-89页 |
| 6.1 研究背景及现状 | 第65-67页 |
| 6.2 背景知识 | 第67-71页 |
| 6.2.1 算子 | 第67-68页 |
| 6.2.2 噪声F | 第68-70页 |
| 6.2.3 存在唯一性和Holder正则性 | 第70-71页 |
| 6.3 骨架方程 | 第71-77页 |
| 6.4 中偏差原理 | 第77-85页 |
| 6.4.1 大偏差原理 | 第77页 |
| 6.4.2 主要定理 | 第77-78页 |
| 6.4.3 定理6.3的证明 | 第78-85页 |
| 6.5 附录 | 第85-89页 |
| 参考文献 | 第89-95页 |
| 致谢 | 第95-97页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第97页 |
