| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 1 绪言 | 第10-21页 |
| 1.1 分形几何 | 第10-13页 |
| 1.2 实数的唯一展式 | 第13-16页 |
| 1.3 丢番图逼近 | 第16-18页 |
| 1.4 β-动力系统 | 第18-21页 |
| 2 预备知识 | 第21-31页 |
| 2.1 Hausdorff测度及Hausdorff维数 | 第21-24页 |
| 2.2 实数的展式 | 第24-28页 |
| 2.3 β-展式与β-动力系统 | 第28-31页 |
| 3 实数的唯一集 | 第31-45页 |
| 3.1 基本事实 | 第32-33页 |
| 3.2 唯一集的Lebesgue测度 | 第33-38页 |
| 3.3 唯一集中递增到2的序列 | 第38-42页 |
| 3.4 唯一集的Hausdorff维数 | 第42-45页 |
| 4 β-动力系统中的非齐次丢番图逼近 | 第45-51页 |
| 4.1 β-展式的性质 | 第46-47页 |
| 4.2 非齐次丢番图逼近 | 第47-51页 |
| 5 β-动力系统中的丢番图分析与Hausdorff维数 | 第51-68页 |
| 5.1 β-展式的基本事实 | 第51-53页 |
| 5.2 参数空间 | 第53-60页 |
| 5.3 完全词 | 第60-63页 |
| 5.4 主要结果的证明 | 第63-66页 |
| 5.5 进一步讨论 | 第66-68页 |
| 6 结论 | 第68-72页 |
| 6.1 实数的唯一集 | 第68-69页 |
| 6.2 β-动力系统中的丢番图逼近：单个系统 | 第69-70页 |
| 6.3 β-动力系统中的丢番图逼近：不同系统 | 第70-72页 |
| 致谢 | 第72-73页 |
| 参考文献 | 第73-78页 |
| 附录1 攻读学位期间发表论文目录 | 第78-79页 |
| 附录2 攻读博士学位期间参与的科研项目 | 第79页 |