周期结构的时域积分方法及散射分析方法研究
| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 目录 | 第9-13页 |
| TABLE OF CONTENTS | 第13-16页 |
| 图目录 | 第16-18页 |
| 表目录 | 第18-19页 |
| 主要符号表 | 第19-20页 |
| 1 绪论 | 第20-44页 |
| 1.1 研究背景 | 第20-31页 |
| 1.1.1 线性周期结构时域分析发展现状 | 第26-28页 |
| 1.1.2 非线性周期FPU问题多尺度积分 | 第28-31页 |
| 1.2 周期结构频域分析研究现状 | 第31-42页 |
| 1.2.1 有限长周期结构动力特性分析研究现状 | 第31-32页 |
| 1.2.2 理想周期结构分析研究现状 | 第32-39页 |
| 1.2.3 周期结构缺陷态特性分析研究现状 | 第39-42页 |
| 1.3 本文主要研究工作 | 第42-44页 |
| 2 基于辛理论的周期结构散射分析和密集本征值现象 | 第44-67页 |
| 2.1 引言 | 第44-45页 |
| 2.2 波的散射 | 第45-53页 |
| 2.2.1 动力方程 | 第45-46页 |
| 2.2.2 全通带的情况 | 第46-48页 |
| 2.2.3 全禁带的情况 | 第48-50页 |
| 2.2.4 通禁带共同存在 | 第50-53页 |
| 2.3 功率流 | 第53-54页 |
| 2.4 一维单自由度有限长周期结构的密集本征值 | 第54-56页 |
| 2.5 一维多自由度有限长周期结构 | 第56-62页 |
| 2.5.1 基于单胞结构的特征值分布 | 第56-58页 |
| 2.5.2 两端固定 | 第58-60页 |
| 2.5.3 一端固定,一端自由 | 第60-61页 |
| 2.5.4 一般情况 | 第61-62页 |
| 2.6 数值算例 | 第62-66页 |
| 2.6.1 一维Timoshenko梁散射 | 第62-63页 |
| 2.6.2 一维有限长周期桁架结构密集本征值 | 第63-66页 |
| 2.7 小结 | 第66-67页 |
| 3 某些特殊离散周期结构的解析分析 | 第67-90页 |
| 3.1 引言 | 第67页 |
| 3.2 数学工具 | 第67-74页 |
| 3.2.1 有限余弦变换 | 第68-69页 |
| 3.2.2 扩展有限余弦变换 | 第69-71页 |
| 3.2.3 有限正弦变换 | 第71-72页 |
| 3.2.4 扩展有限余弦变换 | 第72-73页 |
| 3.2.5 扩展有限傅里叶变换 | 第73-74页 |
| 3.3 一维周期弹簧-质量系统 | 第74-79页 |
| 3.3.1 给定初始位移和速度 | 第74-76页 |
| 3.3.2 给定简谐荷载作用于0节点 | 第76-77页 |
| 3.3.3 给定多项式荷载作用于0节点 | 第77-78页 |
| 3.3.4 基于解析解的物理现象分析 | 第78-79页 |
| 3.4 二维周期弹簧-质量系统 | 第79-82页 |
| 3.5 热传导离散方程的解析分析 | 第82-84页 |
| 3.5.1 一维离散热传导方程 | 第82-83页 |
| 3.5.2 多维离散热传导方程 | 第83-84页 |
| 3.6 数值算例 | 第84-89页 |
| 3.6.1 一维周期弹簧-质量系统 | 第84-86页 |
| 3.6.2 一维周期排列颗粒热传导 | 第86-87页 |
| 3.6.3 弓网耦合分析算例 | 第87-89页 |
| 3.7 小结 | 第89-90页 |
| 4 带缺陷周期结构的缺陷态分析 | 第90-113页 |
| 4.1 引言 | 第90-91页 |
| 4.2 带缺陷一维周期弹簧-质量系统 | 第91-95页 |
| 4.2.1 一维带质量缺陷的周期弹簧-质量系统 | 第91-93页 |
| 4.2.2 一维带刚度缺陷的周期弹簧-质量系统 | 第93-95页 |
| 4.3 带缺陷二维周期弹簧-质量系统 | 第95-98页 |
| 4.3.1 线缺陷 | 第95-97页 |
| 4.3.2 点缺陷 | 第97-98页 |
| 4.4 一般带缺陷周期结构的F变换法 | 第98-104页 |
| 4.4.1 积分方程的导出 | 第98-102页 |
| 4.4.2 振荡函数的积分 | 第102-104页 |
| 4.5 数值算例 | 第104-112页 |
| 4.5.1 带缺陷的一维弹簧-质量系统 | 第104-106页 |
| 4.5.2 带缺陷的一维周期简单桁架 | 第106-109页 |
| 4.5.3 带缺陷的二维弹簧-质量系统 | 第109-112页 |
| 4.6 小结 | 第112-113页 |
| 5 周期结构的子域精细积分法 | 第113-132页 |
| 5.1 引言 | 第113-114页 |
| 5.2 动力系统的快速精细积分方法 | 第114-117页 |
| 5.3 周期结构动力系统的子域精细积分方法 | 第117-121页 |
| 5.4 数值算例 | 第121-131页 |
| 5.4.1 一维周期弹簧-质量系统 | 第122-124页 |
| 5.4.2 二维声子晶体 | 第124-128页 |
| 5.4.3 弓网耦合分析算例 | 第128-131页 |
| 5.5 小结 | 第131-132页 |
| 6 非线性周期FPU模型的多尺度积分 | 第132-155页 |
| 6.1 引言 | 第132页 |
| 6.2 乘法摄动 | 第132-133页 |
| 6.3 单段硬弹簧的FPU问题 | 第133-145页 |
| 6.3.1 Hamilton方程 | 第134-136页 |
| 6.3.2 近似系统的传递矩阵 | 第136-137页 |
| 6.3.3 单段FPU问题的多尺度保辛摄动 | 第137-139页 |
| 6.3.4 积分平均 | 第139-141页 |
| 6.3.5 算法流程 | 第141-142页 |
| 6.3.6 单段FPU问题算例 | 第142-145页 |
| 6.4 多段硬弹簧的FPU问题 | 第145-154页 |
| 6.4.1 多段FPU问题的多尺度乘法摄动 | 第145-148页 |
| 6.4.2 多段FPU问题算例 | 第148-154页 |
| 6.5 小结 | 第154-155页 |
| 7 结论与展望 | 第155-159页 |
| 7.1 结论 | 第155-157页 |
| 7.2 创新点摘要 | 第157-158页 |
| 7.3 展望 | 第158-159页 |
| 参考文献 | 第159-172页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第172-174页 |
| 致谢 | 第174-176页 |
| 作者简介 | 第176-177页 |
