| 摘要 | 第3-4页 |
| Abstract | 第4-5页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| 1.1 课题研究现状与意义 | 第8页 |
| 1.2 Lie对称方法 | 第8-9页 |
| 1.3 微分特征列集算法 | 第9-10页 |
| 1.4 龙格-库塔方法 | 第10-11页 |
| 1.4.1 一阶方程组 | 第10-11页 |
| 1.4.2 化高阶方程为一阶方程组 | 第11页 |
| 1.5 同伦摄动方法 | 第11-13页 |
| 1.6 研究的主要内容 | 第13-14页 |
| 第二章 利用Lie对称求解边值问题 | 第14-22页 |
| 2.1 偏微分方程组的对称理论 | 第14-17页 |
| 2.1.1 偏微分方程组的不变性 | 第14-16页 |
| 2.1.2 偏微分方程组边值问题的不变公式 | 第16-17页 |
| 2.2 一个非线性偏微分方程组边值问题的对称约化及其数值解 | 第17-21页 |
| 2.2.1 边值问题的对称约化 | 第18-20页 |
| 2.2.2 边值问题的数值解 | 第20-21页 |
| 2.3 本章总结 | 第21-22页 |
| 第三章 对称分类在非线性偏微分方程组边值问题中的应用 | 第22-34页 |
| 3.1 基本概念和计算步骤 | 第22-23页 |
| 3.1.1 对称分类 | 第22-23页 |
| 3.1.2 计算步骤 | 第23页 |
| 3.2 第一个非线性PDEs边值问题的对称分类和数值解 | 第23-28页 |
| 3.2.1 确定PDEs边值问题的对称分类 | 第24-25页 |
| 3.2.2 约化边值问题 | 第25-26页 |
| 3.2.3 计算初值问题的数值解 | 第26-28页 |
| 3.3 第二个非线性PDEs边值问题的对称分类和数值解 | 第28-33页 |
| 3.3.1 确定PDEs的对称分类 | 第28-29页 |
| 3.3.2 第一次对称约化边值问题 | 第29-30页 |
| 3.3.3 第二次对称约化边值问题 | 第30-32页 |
| 3.3.4 计算初值问题的数值解 | 第32-33页 |
| 3.4 本章结论 | 第33-34页 |
| 第四章 非线性边值问题的对称约化和近似解 | 第34-51页 |
| 4.1 Burgers方程的对称约化及近似解 | 第34-41页 |
| 4.1.1 Burgers方程的对称及对称约化 | 第34-36页 |
| 4.1.2 初值问题的近似解 | 第36-38页 |
| 4.1.3 初值问题的数值解 | 第38-41页 |
| 4.2 流体力学中的非线性边值问题 | 第41-50页 |
| 4.2.1 边值问题的对称约化 | 第42-44页 |
| 4.2.2 初值问题的近似解 | 第44-47页 |
| 4.2.3 初值问题的数值解 | 第47-50页 |
| 4.3 本章结论 | 第50-51页 |
| 第五章 总结与展望 | 第51-52页 |
| 参考文献 | 第52-56页 |
| 致谢 | 第56-57页 |
| 附录 | 第57-58页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 | 第58页 |
