| 摘要 | 第6-7页 |
| ABSTRACT | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-28页 |
| 1.1 分数阶微积分的发展简史 | 第12-14页 |
| 1.2 特殊函数 | 第14-18页 |
| 1.2.1 Gamma函数与Beta函数 | 第14-16页 |
| 1.2.2 Mittag-Leffler函数 | 第16-17页 |
| 1.2.3 Wright函数 | 第17-18页 |
| 1.3 几种分数阶微积分的定义与基本性质 | 第18-25页 |
| 1.3.1 分数阶微积分的定义 | 第19-21页 |
| 1.3.2 分数阶微积分的相关性质 | 第21-25页 |
| 1.4 本文的主要工作 | 第25-28页 |
| 第二章 分数阶中心流形约化方法 | 第28-42页 |
| 2.1 中心流形约化方法的主要思想和发展现状 | 第28-29页 |
| 2.2 预备知识与数学模型 | 第29-33页 |
| 2.2.1 预备知识 | 第29-31页 |
| 2.2.2 模型描述 | 第31-33页 |
| 2.3 分数阶中心流形存在性定理 | 第33-37页 |
| 2.4 分数阶中心流形的逼近 | 第37-40页 |
| 2.5 小结 | 第40-42页 |
| 第三章 分数阶Lyapunov-Schmidt约化方法 | 第42-56页 |
| 3.1 Lyapunov-Schmidt约化方法的主要思想和发展现状 | 第42-43页 |
| 3.2 预备知识 | 第43-45页 |
| 3.3 Caputo 分数阶微分方程（0 < a < 1)的 Lyapunov-Schmidt约化方法 | 第45-49页 |
| 3.4 Caputo 分数阶微分方程（1 < a < 2)的 Lyapunov-Schmidt约化方法 | 第49-54页 |
| 3.5 小结 | 第54-56页 |
| 第四章 分数阶微分方程的适定性问题 | 第56-72页 |
| 4.1 引言 | 第56页 |
| 4.2 预备知识 | 第56-59页 |
| 4.3 分数阶微分方程的适定性 | 第59-70页 |
| 4.4 小结 | 第70-72页 |
| 第五章 Hadamard型分数阶微积分 | 第72-106页 |
| 5.1 引言 | 第72-73页 |
| 5.2 预备知识 | 第73-75页 |
| 5.3 Hadamard型分数阶微积分的性质 | 第75-81页 |
| 5.4 有限部分积分 | 第81-93页 |
| 5.5 Hadamard型分数阶微分方程的适定性 | 第93-98页 |
| 5.6 解对参数的依赖性 | 第98-104页 |
| 5.7 小结 | 第104-106页 |
| 第六章 总结与展望 | 第106-108页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第108-110页 |
| 致谢 | 第110-112页 |
| 参考文献 | 第112-121页 |
