局部间断Galerkin方法的误差估计
| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-12页 |
| 第一章 绪论 | 第12-24页 |
| ·LDG方法的历史回顾 | 第12-16页 |
| ·对流方程的DG方法 | 第12-14页 |
| ·对流扩散方程的DG方法 | 第14-16页 |
| ·相关的理论结果 | 第16-21页 |
| ·整体误差估计 | 第16-19页 |
| ·局部误差估计 | 第19-21页 |
| ·内容安排 | 第21-24页 |
| 第二章 一维LDG方法的整体误差估计 | 第24-48页 |
| ·LDG格式和主要结论 | 第24-29页 |
| ·间断有限元空间 | 第24-25页 |
| ·LDG格式 | 第25-27页 |
| ·稳定性和误差估计 | 第27-29页 |
| ·投影技术 | 第29-34页 |
| ·局部L~2投影 | 第29-30页 |
| ·椭圆投影 | 第30页 |
| ·GR投影 | 第30-32页 |
| ·一维GGR投影 | 第32-34页 |
| ·定理2.4的证明 | 第34-40页 |
| ·参数相等 | 第35-36页 |
| ·参数不等 | 第36-40页 |
| ·数值实验 | 第40-48页 |
| 第三章 二维LDG方法的整体误差估计 | 第48-74页 |
| ·LDG格式和主要结论 | 第49-52页 |
| ·间断有限元空间 | 第49页 |
| ·LDG格式 | 第49-51页 |
| ·稳定性与误差估计 | 第51-52页 |
| ·二维GGR投影 | 第52-59页 |
| ·定理3.2的证明 | 第59-66页 |
| ·超收敛性质 | 第59-61页 |
| ·同组参数相等 | 第61-63页 |
| ·同组参数不等 | 第63-66页 |
| ·数值实验 | 第66-74页 |
| 第四章 一维半离散LDG方法的局部误差估计 | 第74-98页 |
| ·LDG格式和主要结论 | 第75-78页 |
| ·LDG格式 | 第75-76页 |
| ·稳定性和误差估计 | 第76-78页 |
| ·预备知识 | 第78-87页 |
| ·权函数 | 第78-82页 |
| ·LDG空间离散的带权性质 | 第82-85页 |
| ·抽象框架 | 第85-87页 |
| ·误差分析 | 第87-94页 |
| ·GGR投影 | 第87-92页 |
| ·定理4.4的证明 | 第92-94页 |
| ·数值实验 | 第94-98页 |
| 第五章 一维全离散LDG方法的局部误差估计 | 第98-126页 |
| ·显式的Runge-Kutta时间离散 | 第99-100页 |
| ·LDGRK2格式的局部误差估计 | 第100-111页 |
| ·LDGRK2格式及主要结论 | 第100-102页 |
| ·抽象框架 | 第102-109页 |
| ·定理5.2的证明 | 第109-111页 |
| ·LDGRK3格式的局部误差估计 | 第111-121页 |
| ·格式及主要结论 | 第111-112页 |
| ·抽象框架 | 第112-118页 |
| ·定理5.7的证明 | 第118-121页 |
| ·数值实验 | 第121-126页 |
| 第六章 二维LDG方法的局部误差估计 | 第126-140页 |
| ·LDG格式和主要结论 | 第126-130页 |
| ·LDG格式 | 第127-128页 |
| ·稳定性和误差估计 | 第128-130页 |
| ·预备知识 | 第130-134页 |
| ·权函数 | 第130-132页 |
| ·LDG空间离散的带权性质 | 第132-133页 |
| ·抽象框架 | 第133-134页 |
| ·误差估计结果证明 | 第134-137页 |
| ·GR投影 | 第134-135页 |
| ·定理6.4的证明 | 第135-137页 |
| ·数值实验 | 第137-140页 |
| 第七章 总结和展望 | 第140-142页 |
| 参考文献 | 第142-156页 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 | 第156-158页 |
| 致谢 | 第158-159页 |
