| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-6页 |
| 主要符号对照表 | 第6-7页 |
| 第1章 引言 | 第7-13页 |
| ·热核简介及研究背景和现状 | 第7-9页 |
| ·本文主要结论 | 第9-13页 |
| ·测度度量空间上热核的比较不等式 | 第9-10页 |
| ·算子 + aαα/2+ b · 的热核估计 | 第10-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-20页 |
| ·狄氏型及热方程 | 第13-15页 |
| ·马氏过程 | 第15-17页 |
| ·Kato函数类 | 第17-20页 |
| 第3章 测度度量空间上热核的下界比较不等式 | 第20-35页 |
| ·主要比较定理 | 第20-28页 |
| ·热半群的比较不等式 | 第28-29页 |
| ·热核的比较不等式 | 第29-32页 |
| ·例子 | 第32-35页 |
| 第4章 d-维欧氏空间上算子 + aαα/2+ b · 的热核估计 | 第35-67页 |
| ·简介 | 第35-37页 |
| ·算子 + aαα/2的热核的梯度估计 | 第37-39页 |
| ·热核的构造及上界估计 | 第39-51页 |
| ·pa,b(t,x,y)的非负性证明 | 第51-60页 |
| ·pa,b(t,x,y)的下界估计 | 第60-67页 |
| 第5章 结论 | 第67-68页 |
| ·本文总结 | 第67页 |
| ·进一步的研究工作 | 第67-68页 |
| 参考文献 | 第68-72页 |
| 致谢 | 第72-74页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第74页 |