| 摘要 | 第1-4页 |
| Abstract | 第4-8页 |
| 主要符号对照表 | 第8-9页 |
| 第1章 引言 | 第9-18页 |
| ·积和式的背景介绍 | 第9-10页 |
| ·积和式的性质 | 第10-11页 |
| ·积和式的理论意义与应用举例 | 第11-16页 |
| ·二部图完美匹配的判定与计数 | 第11-12页 |
| ·富勒烯化学 | 第12-13页 |
| ·Monomer-Dimer覆盖模型和Dimer覆盖模型 | 第13-16页 |
| ·论文的主要结构 | 第16-18页 |
| 第2章 积和式计算与估计 | 第18-26页 |
| ·积和式计算的精确算法 | 第18-20页 |
| ·Laplace展开算法 | 第18-19页 |
| ·R-NW算法 | 第19页 |
| ·混合算法 | 第19-20页 |
| ·积和式计算的近似算法 | 第20-24页 |
| ·行列式规约类方法 | 第21-22页 |
| ·随机Laplace展开类方法 | 第22-23页 |
| ·Markov链蒙特卡洛类方法 | 第23-24页 |
| ·迭代均衡方法 | 第24页 |
| ·积和式界的估计 | 第24-26页 |
| 第3章 主元Rasmussen方法的效率分析 | 第26-46页 |
| ·主元Rasmussen方法 | 第26-30页 |
| ·算法的图表示 | 第30-32页 |
| ·算法分析的Markov转移模型 | 第32-35页 |
| ·理论结果 | 第35-41页 |
| ·数值结果 | 第41-46页 |
| 第4章 自适应的随机Laplace展开方法 | 第46-66页 |
| ·展开概率分布 | 第46-49页 |
| ·收敛速度和临界比的比较 | 第49-53页 |
| ·展开概率分布的比较 | 第53-59页 |
| ·双层自适应算法 | 第59-62页 |
| ·数值实验 | 第62-66页 |
| ·富勒烯分子图邻接矩阵的计算 | 第62-63页 |
| ·Dimer常数的估计 | 第63页 |
| ·随机稀疏矩阵积和式的计算 | 第63-66页 |
| 第5章 积和式并行计算中的负载平衡策略 | 第66-79页 |
| ·积和式的并行计算方法 | 第66-68页 |
| ·并行混合算法 | 第66-67页 |
| ·平行机排序 | 第67-68页 |
| ·改进的负载平衡策略 | 第68-72页 |
| ·积和式计算时间的线性回归分析 | 第68-70页 |
| ·Kendall序列相关分析 | 第70-71页 |
| ·改进的负载平衡策略 | 第71-72页 |
| ·数值结果 | 第72-79页 |
| ·C100积和式数值结果 | 第72-74页 |
| ·C60积和多项式数值结果 | 第74-76页 |
| ·稀疏矩阵积和式数值结果 | 第76-79页 |
| 第6章 结论与展望 | 第79-82页 |
| ·研究工作总结 | 第79-80页 |
| ·未来工作展望 | 第80-82页 |
| 参考文献 | 第82-87页 |
| 致谢 | 第87-89页 |
| 附录 A 富勒烯结构的数据 | 第89-94页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第94页 |