一类传染病模型的动力学分析与优化控制
| 摘要 | 第1-4页 |
| ABSTRACT | 第4-8页 |
| 第一章 绪论 | 第8-14页 |
| ·传染病研究的重要意义 | 第8-9页 |
| ·传染病研究现状及历史 | 第9-11页 |
| ·传染病的优化控制 | 第11-12页 |
| ·课题的背景以及作者所做的工作 | 第12-14页 |
| ·课题提出的目的和意义 | 第12页 |
| ·前人所作的工作 | 第12-13页 |
| ·本文的主要工作 | 第13-14页 |
| 第二章 预备知识 | 第14-22页 |
| ·线性稳定性线性化系统,Lasalle不变集原理 | 第14-15页 |
| ·线性稳定性 | 第14页 |
| ·线性系统的扰动理论 | 第14-15页 |
| ·Lasalle不变集原理 | 第15页 |
| ·最优控制 | 第15-18页 |
| ·最优控制问题的提出 | 第16页 |
| ·最优控制存在的必要条件 | 第16-17页 |
| ·庞特里亚金极大值原理 | 第17-18页 |
| ·最优控制存在的充分条件 | 第18页 |
| ·松弛控制 | 第18-22页 |
| ·最优控制问题的松弛控制问题 | 第19-20页 |
| ·最优松弛控制存在性及最优控制的存在性 | 第20-22页 |
| 第三章 传染病模型的动力学分析 | 第22-40页 |
| ·引言 | 第22-23页 |
| ·模型的建立 | 第23-25页 |
| ·传染病模型的定性分析 | 第25-34页 |
| ·平衡点的存在性 | 第26-30页 |
| ·平衡点的稳定性 | 第30-34页 |
| ·模型的参数控制与分析 | 第34-37页 |
| ·对系统(3.2)施加输入控制 | 第34-35页 |
| ·对系统(3.2)的易感者施加隔离控制 | 第35-36页 |
| ·对系统(3.2)的传染者施加隔离控制 | 第36-37页 |
| ·数值模拟 | 第37-39页 |
| ·本章小结 | 第39-40页 |
| 第四章 传染病模型的最优控制 | 第40-62页 |
| ·SEIR传染病模型的最优控制 | 第40-53页 |
| ·二次最优控制的存在性 | 第40-44页 |
| ·二次最优控制的表示 | 第44-48页 |
| ·线性最优控制的表示 | 第48-50页 |
| ·传染病模型的松弛控制 | 第50-53页 |
| ·SVEIQR传染病模型的优化控制 | 第53-61页 |
| ·二次最优控制的表示 | 第53-56页 |
| ·数值仿真 | 第56-61页 |
| ·本章小结 | 第61-62页 |
| 第五章 结论与展望 | 第62-64页 |
| 参考文献 | 第64-69页 |
| 致谢 | 第69页 |
