| 摘要 | 第1-8页 |
| ABSTRACT | 第8-10页 |
| 目录 | 第10-14页 |
| 第一章 前言 | 第14-22页 |
| ·选题背景及意义 | 第14-16页 |
| ·国内外研究现状 | 第16-20页 |
| ·Bernoulli多项式和Euler多项式 | 第16-18页 |
| ·Apostol型多项式的研究现状 | 第18-20页 |
| ·论文的特色与创新之处 | 第20-22页 |
| 第二章 预备知识 | 第22-32页 |
| ·q-二项式定理和q-级数 | 第22-25页 |
| ·Apostol型多项式的定义 | 第25-27页 |
| ·Hurwitz-Lerch Zeta函数 | 第27-29页 |
| ·一点历史的注记 | 第29-32页 |
| 第三章 高阶Apostol型多项式的乘法公式 | 第32-46页 |
| ·两个引理 | 第32-33页 |
| ·高阶Apostol-Bernoulli多项式的乘法公式 | 第33-34页 |
| ·λ-多重幂和与高阶Apostol-Bernoulli多项式 | 第34-37页 |
| ·高阶Apostol-Euler多项式的乘法公式 | 第37-40页 |
| ·λ-多重交错和与高阶Apostol-Euler多项式 | 第40-44页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第44-46页 |
| 第四章 Apostol型多项式的Fourier展开和积分表示 | 第46-60页 |
| ·Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的Fourier展开 | 第46-49页 |
| ·Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式的积分表示 | 第49-52页 |
| ·Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式在有理数点的计算公式 | 第52-54页 |
| ·经典Bernoulli和Euler多项式统一的积分公式 | 第54-55页 |
| ·进一步的结果 | 第55-58页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第58-60页 |
| 第五章 λ-第二类Stirling数与高阶Apostol型多项式 | 第60-68页 |
| ·λ-第二类Stirling数及其基本性质 | 第60-63页 |
| ·λ-第二类Stirling数在研究高阶Apostol型多项式中的应用 | 第63-67页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第67-68页 |
| 第六章 高阶Apostol-Euler多项式在有理数点的计算公式 | 第68-76页 |
| ·高阶Apostol-Euler多项式和广义Hurwitz-Lerch Zeta函数之间的关系 | 第68-70页 |
| ·高阶Apostol-Euler多项式在有理数点的级数表示 | 第70-73页 |
| ·第四章定理C.3.4的其它两种证明方法 | 第73-75页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第75-76页 |
| 第七章 q-幂和,q-交错和与q-Apostol型多项式 | 第76-92页 |
| ·q-Apostol型多项式的定义 | 第76-77页 |
| ·Apostol-Bernoulli多项式的一些结果的q-模拟 | 第77-82页 |
| ·q-Apostol-Bernoulli多项式的性质 | 第77-78页 |
| ·q-Apostol-Bernoulli多项式的发生函数 | 第78-79页 |
| ·q-Raabe乘法定理,q-幂和及其应用 | 第79-82页 |
| ·Apostol-Euler多项式一些结果的q-模拟 | 第82-87页 |
| ·q-Apostol-Euler多项式的性质 | 第82-83页 |
| ·q-Apostol-Euler多项式的发生函数 | 第83-84页 |
| ·q-Raabe乘法定理,q-交错和及其应用 | 第84-87页 |
| ·Apostol型多项式之间一些关系的q-模拟 | 第87-89页 |
| ·q-Hurwitz-Lerch Zeta函数与q-Apostol型多项式 | 第89-90页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第90-92页 |
| 第八章 高阶Apostol型多项式一些结果的q-模拟 | 第92-120页 |
| ·高阶q-Apostol型多项式的定义 | 第92-93页 |
| ·高阶q-Apostol型多项式的发生函数 | 第93-95页 |
| ·高阶q-Apostol型多项式的基本性质 | 第95-99页 |
| ·高阶Apostol型多项式结果的q-模拟 | 第99-111页 |
| ·包含q-第二类Stirling数的一些公式 | 第111-114页 |
| ·进一步的结果 | 第114-116页 |
| ·进一步的猜想 | 第116-117页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第117-120页 |
| 第九章 Apostol型多项式的椭圆推广 | 第120-138页 |
| ·引言 | 第120-121页 |
| ·椭圆Apostol-Bernoulli多项式 | 第121-129页 |
| ·椭圆Apostol-Euler多项式 | 第129-135页 |
| ·进一步的注释 | 第135-136页 |
| ·与本章内容相关的论文发表情况 | 第136-138页 |
| 附录A 论文中的符号 | 第138-142页 |
| 附录B 高阶Apostol型多项式的基本性质和结果 | 第142-150页 |
| B.1 高阶Apostol-Bernoulli多项式的性质 | 第142-143页 |
| B.2 高阶Apostol-Euler多项式的性质 | 第143-144页 |
| B.3 Apostol-Bernoulli多项式的基本公式 | 第144-145页 |
| B.4 Apostol-Euler多项式的基本公式 | 第145-146页 |
| B.5 Apostol-Bernoulli和Apostol-Euler多项式之间的关系 | 第146-150页 |
| 附录C Apostol-Genocchi多项式 | 第150-162页 |
| C.1 Apostol-Genocchi多项式的定义 | 第150页 |
| C.2 高阶Apostol-Genocchi多项式的乘法公式 | 第150-152页 |
| C.3 Apostol-Genocchi多项式的Fourier展开和积分表示 | 第152-153页 |
| C.4 Apostol-Genocchi多项式与Gaussian超几何函数 | 第153-154页 |
| C.5 Genocchi多项式的Fourier展开和积分表示 | 第154-155页 |
| C.6 q-Apostol-Genocchi多项式 | 第155-158页 |
| C.6.1 q-Raabe’s乘法公式 | 第155-156页 |
| C.6.2 高阶q-Apostol-Genocchi多项式的一些性质 | 第156-157页 |
| C.6.3 高阶q-Apostol-Genocchi多项式的发生函数 | 第157-158页 |
| C.7 椭圆Apostol-Genocchi多项式 | 第158-160页 |
| C.8 与本章内容相关的论文发表情况 | 第160-162页 |
| 参考文献 | 第162-176页 |
| 读博期间发表和录用的论文 | 第176-178页 |
| 读博期间科研项目和奖励 | 第178-180页 |
| 简历 | 第180-184页 |
| 致谢 | 第184-185页 |
