| 摘要 | 第1-7页 |
| ABSTRACT | 第7-9页 |
| 目录 | 第9-12页 |
| 主要符号对照表 | 第12-13页 |
| 第一章 引言 | 第13-25页 |
| ·研究背景 | 第13-20页 |
| ·q-级数的发展 | 第13-17页 |
| ·q-正交多项式的发展 | 第17-19页 |
| ·论文结构 | 第19-20页 |
| ·预备知识 | 第20-25页 |
| ·基本定义及定理 | 第20-23页 |
| ·正交多项式的性质 | 第23-25页 |
| 第二章 Rogers-Szego多项式的算子表示问题 | 第25-49页 |
| ·单变量Rogers-Szego多项式的Poisson核 | 第26-34页 |
| ·引理及命题 | 第27-30页 |
| ·定理及其对偶形式的证明 | 第30-34页 |
| ·双变量Rogers-Szego多项式的Poisson核 | 第34-42页 |
| ·双变量生成函数 | 第34-37页 |
| ·混合型生成函数 | 第37-39页 |
| ·一个公开问题 | 第39-42页 |
| ·U(n+1)型Rogers-Szego多项式的生成函数 | 第42-49页 |
| ·U(n+1)型双变量Rogers-Szego多项式的生成函数 | 第43-44页 |
| ·Kalnins-Miller变换恒等式的U(n+1)推广 | 第44-49页 |
| 第三章 多重生成函数的两项和展开问题 | 第49-65页 |
| ·Hahn多项式的距量表示及相关积分 | 第51-53页 |
| ·Hahn多项式的距量表示及其证明 | 第51-52页 |
| ·Al-Salam-Carlitz多项式的相关积分 | 第52-53页 |
| ·双线性Hahn多项式的两项和展开 | 第53-56页 |
| ·引理 | 第54-55页 |
| ·主要命题及新证明 | 第55-56页 |
| ·三线性及多线性Hahn多项式生成函数的两项和展开 | 第56-60页 |
| ·Hahn多项式的三线性生成函数两项和展开 | 第56-58页 |
| ·Hahn多项式的多线性生成函数两项和展开 | 第58-60页 |
| ·距量正交性相关问题 | 第60-65页 |
| ·Euler有限差分与q-Chu-Vandermonde公式 | 第60-62页 |
| ·Carlitz q-反演公式与3φ2变换 | 第62-65页 |
| 第四章 多变量q-Laguerre多项式的正交性问题 | 第65-83页 |
| ·多变量q-Laguerre多项式的正交性 | 第67-73页 |
| ·引理 | 第68-72页 |
| ·主要定理及证明 | 第72-73页 |
| ·离散的q-Hermite多项式与q-Laguerre多项式的表示 | 第73-78页 |
| ·引理 | 第74-75页 |
| ·主要定理及证明 | 第75-78页 |
| ·离散的q-Hermite多项式与q-Laguerre多项式的混合积分 | 第78页 |
| ·q-Hermite多项式的积分正交性的推广 | 第78-83页 |
| ·命题 | 第79页 |
| ·主要定理及证明 | 第79-83页 |
| 第五章 多项式的Carlitz型生成函数指数分解问题 | 第83-97页 |
| ·Rogers-Szego多项式的线性化公式 | 第84-86页 |
| ·Carlitz型生成函数的新证明及Christoffel-Darboux公式 | 第86-90页 |
| ·Carlitz型生成函数的新证明 | 第87-88页 |
| ·Rogers-Szego多项式的Christoffel-Darboux公式 | 第88-90页 |
| ·Carlitz结论的纠正 | 第90-94页 |
| ·引理及Hahn多项式算子表示 | 第90-92页 |
| ·主要定理及证明 | 第92-94页 |
| ·二项式定理q-模拟的Carlitz算子证明 | 第94-97页 |
| 第六章 经典的Gamma函数及其相关不等式问题 | 第97-109页 |
| ·比值型伽马函数的上下界 | 第99-105页 |
| ·对数完全单调性及引理 | 第99-103页 |
| ·主要定理及证明 | 第103-105页 |
| ·复合型psi函数的凹凸性 | 第105-109页 |
| 附录A 级数收敛性证明 | 第109-115页 |
| A.1 q-差分方程的方法 | 第109-110页 |
| A.2 M-判别法 | 第110-115页 |
| 附录B Tannery极限定理 | 第115-117页 |
| 附录C 攻读博士学位期间发表和完成的论文情况 | 第117-119页 |
| 参考文献 | 第119-135页 |
| 致谢 | 第135-136页 |
