| 摘要 | 第4-6页 |
| ABSTRACT | 第6-7页 |
| CHAPTER 1 NON-CONGRUENT NUMBERS | 第10-63页 |
| 1.1 Elliptic curves: a quick overviw | 第11-13页 |
| 1.1.1 Group structure of an elliptic curve | 第11-13页 |
| 1.1.2 Mordell's theorem | 第13页 |
| 1.2 Non-congruent mumbers | 第13-14页 |
| 1.3 Monsky's formula for counting 2-Selmer rank | 第14-15页 |
| 1.4 Block matrices | 第15-16页 |
| 1.5 Non-congruent numbers via Monsky's formula Ⅰ | 第16-51页 |
| 1.5.1 Statement of main results | 第17-20页 |
| 1.5.2 Proofs | 第20-51页 |
| 1.6 Non-congruent numbers via Monsky's formula Ⅱ:A generalization of theresult of Reinholz, Spearman and Yang | 第51-59页 |
| 1.6.1 Statement of main results | 第52页 |
| 1.6.2 Proofs | 第52-59页 |
| 1.7 An application of Tian,Yuan and Zhang [58] on non-congruent numbers | 第59-63页 |
| 1.7.1 Examples | 第61-63页 |
| CHAPTER 2 ON THE 2-ADIC BEHAVIOR OF THE NUMBER OF DOMINOTILINGS ON A TORUS | 第63-78页 |
| 2.1 Introduction | 第63-65页 |
| 2.2 Notes | 第65页 |
| 2.3 Main results and proofs | 第65-77页 |
| 2.3.1 Some lemmas | 第65-72页 |
| 2.3.2 Main results for g and h' | 第72-77页 |
| 2.4 Remarks | 第77-78页 |
| CHAPTER 3 SOME CONGRUENCES CONNECTING QUADRATIC CLASS NUMBERS WITH CONTINUED FRACTIONS | 第78-112页 |
| 3.1 Background | 第78-80页 |
| 3.2 Statement of main results | 第80页 |
| 3.3 Preliminaries | 第80-89页 |
| 3.3.1 Continued fraction expansions and Hirzebruch sums | 第80-84页 |
| 3.3.2 Dedekind sums | 第84-85页 |
| 3.3.3 Overview of Zagier's work | 第85-87页 |
| 3.3.4 Lu's Theorem | 第87-89页 |
| 3.4 Proofs | 第89-110页 |
| 3.4.1 Some Lemmas | 第89-100页 |
| 3.4.2 Proof of Theorem 3.2.1 | 第100-101页 |
| 3.4.3 More Lemmas | 第101-109页 |
| 3.4.4 Proof of Theorem 3.2.2 | 第109-110页 |
| 3.5 Appendix | 第110-112页 |
| REFERENCES | 第112-118页 |
| LIST OF PAPERS | 第118-119页 |
| ACKNOWLEDGEMENTS | 第119-120页 |
