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数论中的若干问题研究

摘要第4-6页
ABSTRACT第6-7页
CHAPTER 1 NON-CONGRUENT NUMBERS第10-63页
    1.1 Elliptic curves: a quick overviw第11-13页
        1.1.1 Group structure of an elliptic curve第11-13页
        1.1.2 Mordell's theorem第13页
    1.2 Non-congruent mumbers第13-14页
    1.3 Monsky's formula for counting 2-Selmer rank第14-15页
    1.4 Block matrices第15-16页
    1.5 Non-congruent numbers via Monsky's formula Ⅰ第16-51页
        1.5.1 Statement of main results第17-20页
        1.5.2 Proofs第20-51页
    1.6 Non-congruent numbers via Monsky's formula Ⅱ:A generalization of theresult of Reinholz, Spearman and Yang第51-59页
        1.6.1 Statement of main results第52页
        1.6.2 Proofs第52-59页
    1.7 An application of Tian,Yuan and Zhang [58] on non-congruent numbers第59-63页
        1.7.1 Examples第61-63页
CHAPTER 2 ON THE 2-ADIC BEHAVIOR OF THE NUMBER OF DOMINOTILINGS ON A TORUS第63-78页
    2.1 Introduction第63-65页
    2.2 Notes第65页
    2.3 Main results and proofs第65-77页
        2.3.1 Some lemmas第65-72页
        2.3.2 Main results for g and h'第72-77页
    2.4 Remarks第77-78页
CHAPTER 3 SOME CONGRUENCES CONNECTING QUADRATIC CLASS NUMBERS WITH CONTINUED FRACTIONS第78-112页
    3.1 Background第78-80页
    3.2 Statement of main results第80页
    3.3 Preliminaries第80-89页
        3.3.1 Continued fraction expansions and Hirzebruch sums第80-84页
        3.3.2 Dedekind sums第84-85页
        3.3.3 Overview of Zagier's work第85-87页
        3.3.4 Lu's Theorem第87-89页
    3.4 Proofs第89-110页
        3.4.1 Some Lemmas第89-100页
        3.4.2 Proof of Theorem 3.2.1第100-101页
        3.4.3 More Lemmas第101-109页
        3.4.4 Proof of Theorem 3.2.2第109-110页
    3.5 Appendix第110-112页
REFERENCES第112-118页
LIST OF PAPERS第118-119页
ACKNOWLEDGEMENTS第119-120页

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