| 摘要 | 第4-11页 |
| Abstract | 第11-18页 |
| 第一章 绪论 | 第21-43页 |
| 1.1 前言 | 第21-24页 |
| 1.1.1 期权的起源和发展 | 第21-23页 |
| 1.1.2 期权的分类 | 第23-24页 |
| 1.2 常数波动率下美式期权定价问题 | 第24-40页 |
| 1.2.1 Black-Scholes 定价模型 | 第24-29页 |
| 1.2.2 美式期权现有的研究成果 | 第29-40页 |
| 1.3 随机波动率下美式期权定价问题 | 第40-43页 |
| 第二章 求解常数波动率下美式期权定价问题的分裂方法 | 第43-65页 |
| 2.1 最佳实施边界 | 第43-46页 |
| 2.2 有界域上的美式期权定价问题 | 第46-57页 |
| 2.2.1 美式期权价格 | 第47-48页 |
| 2.2.2 风险随机参数 | 第48-50页 |
| 2.2.3 数值方法 | 第50-57页 |
| 2.3 数值模拟 | 第57-65页 |
| 第三章 求解常数波动率下美式期权定价问题的耦合方法 | 第65-97页 |
| 3.1 规则区域上的定价模型 | 第65-70页 |
| 3.1.1 Front-fixing 变换 | 第65-67页 |
| 3.1.2 PML 截断技巧 | 第67-68页 |
| 3.1.3 风险随机参数的估计 | 第68-70页 |
| 3.2 有限元方法 | 第70-85页 |
| 3.2.1 连续有限元离散 | 第70-75页 |
| 3.2.2 间断有限元离散 | 第75-79页 |
| 3.2.3 弱有限元离散 | 第79-85页 |
| 3.3 数值模拟 | 第85-97页 |
| 3.3.1 FEM 和 DGM | 第85-91页 |
| 3.3.2 FEM 和 WGM | 第91-97页 |
| 第四章 随机波动率下美式期权定价问题的研究 | 第97-107页 |
| 4.1 规则区域上的抛物问题 | 第97-99页 |
| 4.2 有限元方法 | 第99-105页 |
| 4.3 数值模拟 | 第105-107页 |
| 总结与展望 | 第107-109页 |
| 参考文献 | 第109-117页 |
| 附录A 向后Euler格式的系数 | 第117-121页 |
| 攻读博士学位期间完成的学术论文 | 第121-123页 |
| 致谢 | 第123-124页 |