| 摘要 | 第6-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第12-22页 |
| 1.1 李代数及李超代数简介 | 第12-14页 |
| 1.2 可积系统及其扩展 | 第14-17页 |
| 1.3 自相容源和守恒律 | 第17-18页 |
| 1.4 孤子方程的求解 | 第18-19页 |
| 1.5 数学机械化,符号计算及其在可积系统中应用 | 第19-21页 |
| 1.6 本文的主要工作 | 第21-22页 |
| 第二章 可积耦合 | 第22-56页 |
| 2.1 耦合mKdV方程族的可积耦合 | 第22-31页 |
| 2.1.1 二次型恒等式 | 第22-24页 |
| 2.1.2 耦合mKdV方程族 | 第24-26页 |
| 2.1.3 耦合mKdV方程族的可积耦合 | 第26-29页 |
| 2.1.4 可积耦合的Hamilton结构 | 第29-31页 |
| 2.2 Guo族的非线性可积耦合 | 第31-38页 |
| 2.2.1 非线性可积耦合的概念 | 第31-32页 |
| 2.2.2 Guo族及其非线性可积耦合 | 第32-36页 |
| 2.2.3 非线性可积耦合的Hamilton结构 | 第36-38页 |
| 2.3 李代数构造非线性可积耦合 | 第38-45页 |
| 2.3.1 一个新的李代数 | 第38-39页 |
| 2.3.2 应用 | 第39-42页 |
| 2.3.3 可积耦合的Hamilton结构 | 第42-45页 |
| 2.4 超Kaup-Newell族的非线性可积耦合 | 第45-56页 |
| 2.4.1 超可积耦合 | 第45-47页 |
| 2.4.2 超Kaup-Newell族 | 第47-49页 |
| 2.4.3 超Kaup-Newell族的非线性可积耦合 | 第49-52页 |
| 2.4.4 超哈密尔顿结构 | 第52-53页 |
| 2.4.5 方程族的约化 | 第53-56页 |
| 第三章 可积与超可积系统的自相容源与守恒律 | 第56-70页 |
| 3.1 Li族非线性可积耦合的自相容源与守恒律 | 第56-64页 |
| 3.1.1 Li族的非线性可积耦合 | 第56-59页 |
| 3.1.2 带自相容源的Li族非线性可积耦合 | 第59-61页 |
| 3.1.3 Li族非线性可积耦合的守恒律 | 第61-64页 |
| 3.2 超Tu族的相容源和守恒律 | 第64-70页 |
| 3.2.1 超Tu族 | 第64-66页 |
| 3.2.2 超Tu族的自相容源 | 第66-67页 |
| 3.2.3 超Tu族的守恒律 | 第67-70页 |
| 第四章 分数阶可积与超可积系统 | 第70-86页 |
| 4.1 分数阶可积系统 | 第70-78页 |
| 4.1.1 分数阶导数的定义与性质 | 第70-72页 |
| 4.1.2 广义分数阶变分恒等式 | 第72-74页 |
| 4.1.3 Kaup-Newell族的分数阶可积耦合及其Hamilton结构 | 第74-78页 |
| 4.2 分数阶超可积系统 | 第78-86页 |
| 4.2.1 分数阶超迹恒等式 | 第78-80页 |
| 4.2.2 分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族 | 第80-83页 |
| 4.2.3 分数阶超Broer-Kaup-Kupershmidt族的非线性可积耦合 | 第83-86页 |
| 第五章 孤子方程的代数几何解 | 第86-98页 |
| 5.1 代数几何解发展简介 | 第86-87页 |
| 5.2 广义Kaup-Newell方程的Hamilton结构和代数几何解 | 第87-98页 |
| 5.2.1 广义Kaup-Newell方程 | 第87-89页 |
| 5.2.2 广义Kaup-Newell方程族的Hamilton结构 | 第89-90页 |
| 5.2.3 可解的常微分方程 | 第90-93页 |
| 5.2.4 广义Kaup-Newell方程的代数几何解 | 第93-98页 |
| 第六章 回顾与展望 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-118页 |
| 攻读博士学位期间发表论文、参加科研和获得奖励 | 第118-120页 |
| 致谢 | 第120页 |
