| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-15页 |
| 1.1 选题背景 | 第10页 |
| 1.2 椭圆及椭球最短距离研究现状 | 第10-13页 |
| 1.2.1 平面椭圆最接近距离 | 第11-12页 |
| 1.2.2 空间椭球最接近距离 | 第12-13页 |
| 1.3 课题研究内容及意义 | 第13-14页 |
| 1.3.1 论文研究内容 | 第13-14页 |
| 1.3.2 论文研究意义 | 第14页 |
| 1.4 论文组织结构 | 第14页 |
| 1.5 本章小结 | 第14-15页 |
| 第二章 空间椭球最短距离计算相关技术 | 第15-37页 |
| 2.1 平面解析几何基础 | 第15-22页 |
| 2.1.1 二维旋转及逆变换 | 第15-16页 |
| 2.1.2 二维缩放及逆变换 | 第16-18页 |
| 2.1.3 二维定向缩放 | 第18-19页 |
| 2.1.4 二维坐标系间的变换 | 第19-20页 |
| 2.1.5 平面椭圆方程 | 第20-22页 |
| 2.2 空间解析几何基础 | 第22-28页 |
| 2.2.1 三维坐标轴旋转及逆变换 | 第22-24页 |
| 2.2.2 三维缩放及逆变换 | 第24-25页 |
| 2.2.3 三维坐标系间的变换 | 第25-26页 |
| 2.2.4 空间椭球方程 | 第26-28页 |
| 2.3 计算机求解三阶实对称矩阵的特征值和特征向量 | 第28-35页 |
| 2.3.1 三阶实对称矩阵特征值的求解 | 第28-31页 |
| 2.3.2 三阶实对称矩阵特征向量的求解 | 第31-35页 |
| 2.4 本章小结 | 第35-37页 |
| 第三章 二维空间圆与椭圆最短距离 | 第37-48页 |
| 3.1 圆与椭圆最短距离的概念 | 第37-40页 |
| 3.1.1 圆与椭圆最短距离的定义 | 第37-38页 |
| 3.1.2 椭圆单位外法线 | 第38-40页 |
| 3.2 圆与椭圆最短距离的求解 | 第40-47页 |
| 3.2.1 圆与椭圆最短距离的解析表达式 | 第40-43页 |
| 3.2.2 费拉里方法求解一元四次方程 | 第43-46页 |
| 3.2.3 卡丹公式求解一元三次方程 | 第46-47页 |
| 3.3 本章小结 | 第47-48页 |
| 第四章 三维空间椭球最短距离 | 第48-73页 |
| 4.1 问题描述及解决方案 | 第48-50页 |
| 4.1.1 问题描述 | 第48-49页 |
| 4.1.2 解决方案 | 第49-50页 |
| 4.2 空间椭球定向缩放变换 | 第50-56页 |
| 4.2.1 空间椭球定向缩放矩阵 | 第50-52页 |
| 4.2.2 缩放后椭球方程 | 第52-54页 |
| 4.2.3 确定缩放后椭球的轴长及主轴方向 | 第54-56页 |
| 4.3 平面与空间椭球相交的椭圆方程 | 第56-59页 |
| 4.4 二维空间圆与椭圆最短距离求解 | 第59页 |
| 4.5 黄金分割搜索求最短距离的最大值 | 第59-61页 |
| 4.5.1 最大值的唯一性 | 第60页 |
| 4.5.2 快速搜索算法 | 第60-61页 |
| 4.6 利用缩放矩阵的逆变换得到空间椭球最短距离 | 第61-63页 |
| 4.7 算法实现及与其他方法的对比 | 第63-71页 |
| 4.7.1 算法实现 | 第63-65页 |
| 4.7.2 与其他方法对比 | 第65-70页 |
| 4.7.3 算法改进具体分析 | 第70-71页 |
| 4.8 本章小结 | 第71-73页 |
| 总结 | 第73-75页 |
| 论文的创新点 | 第73页 |
| 论文研究存在的不足 | 第73-74页 |
| 算法可改进方面 | 第74页 |
| 后续研究 | 第74-75页 |
| 参考文献 | 第75-78页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第78-79页 |
| 致谢 | 第79-80页 |
| 附件 | 第80页 |