| 摘要 | 第4-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 第一章 引言 | 第8-20页 |
| 1.1 问题的背景 | 第8-10页 |
| 1.2 主要结果 | 第10-16页 |
| 1.3 预备知识 | 第16-20页 |
| 1.3.1 Riemann-Liouville的分数阶微积分理论 | 第16-17页 |
| 1.3.2 改进的Riemann-Liouville型分数阶导数 | 第17-18页 |
| 1.3.3 Mittag-Leffler函数及其性质 | 第18-20页 |
| 第二章 随机项为分数布朗运动的复合过程X(S_α(t))对应的分数阶奇异扩散方程及其解的性质 | 第20-34页 |
| 2.1 模型的建立 | 第21页 |
| 2.2 复合过程对应的分数阶奇异扩散方程及其解 | 第21-26页 |
| 2.3 扩散性质 | 第26-27页 |
| 2.4 广义爱因斯坦关系 | 第27-28页 |
| 2.5 Metzler-Klafter猜想 | 第28-34页 |
| 第三章 一类传输方程的随机表示及其解的性质 | 第34-38页 |
| 第四章 关于复合逆缓和α-平稳过程的奇异扩散方程解的渐近性质 | 第38-41页 |
| 第五章 关于复合逆二项式平稳过程的扩散模型对应的奇异扩散方程及其解的性质 | 第41-44页 |
| 参考文献 | 第44-47页 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 | 第47-48页 |
| 致谢 | 第48-49页 |
