| 致谢 | 第4-6页 |
| 摘要 | 第6-8页 |
| Abstract | 第8-10页 |
| 1 绪言 | 第13-16页 |
| 1.1 研究背景 | 第13-14页 |
| 1.2 研究问题 | 第14页 |
| 1.3 研究意义 | 第14-16页 |
| 2 文献综述与假想学习路径的构建 | 第16-30页 |
| 2.1 分数乘法教材的比较研究 | 第16-22页 |
| 2.1.1 教材比较研究框架 | 第16页 |
| 2.1.2 分数乘法国内外教材的比较 | 第16-22页 |
| 2.2 儿童对分数的认知发展过程研究 | 第22-25页 |
| 2.2.1 分数认知的产生与发展 | 第22-24页 |
| 2.2.2 关于儿童对分数认知方面的错误研究 | 第24-25页 |
| 2.3 分数乘法的研究 | 第25-27页 |
| 2.4 有关学习路径的研究 | 第27-30页 |
| 2.4.1 假想学习路径的概念简介 | 第27-28页 |
| 2.4.2 学习路径的概念界定 | 第28-30页 |
| 3 研究设计 | 第30-37页 |
| 3.1 研究方法 | 第30-31页 |
| 3.1.1 文献分析法 | 第30页 |
| 3.1.2 问卷调查法 | 第30页 |
| 3.1.3 个别访谈法 | 第30页 |
| 3.1.4 行动研究法 | 第30-31页 |
| 3.2 研究设计 | 第31-37页 |
| 3.2.1 研究对象 | 第31页 |
| 3.2.2 分数乘法学习路径设计 | 第31-34页 |
| 3.2.3 研究的实施过程 | 第34页 |
| 3.2.4 数据编码和分析 | 第34-35页 |
| 3.2.5 调查问卷的信度和效度 | 第35-37页 |
| 4 研究结果与分析 | 第37-89页 |
| 4.1 分数×整数学习路径 | 第37-51页 |
| 4.1.1 干预前S教师设计的学习路径A1和课堂教学效果(第一次假想和实施的学习路径) | 第37-42页 |
| 4.1.1.1 干预前S教师设计的学习路径A1 | 第37-39页 |
| 4.1.1.2 教学效果以及存在问题 | 第39-41页 |
| 4.1.1.3 改进建议 | 第41-42页 |
| 4.1.2 修改后的学习路径A2及课堂教学效果（第二次假设与实施的学习路径） | 第42-48页 |
| 4.1.2.1 修改后的分数×整数学习路径 A2 | 第42-44页 |
| 4.1.2.2 教学效果以及存在的问题 | 第44-46页 |
| 4.1.2.3 改进建议 | 第46-48页 |
| 4.1.3 探索优化的分数×整数学习路径A3（有利于学生理解的学习路径） | 第48-51页 |
| 4.1.3.1 完善的分数×整数的学习路径A3 | 第48-49页 |
| 4.1.3.2 有利于学生理解的分数×整数学习路径 | 第49-51页 |
| 4.2 整数×分数的学习路径 | 第51-77页 |
| 4.2.1 干预前S老师独立完成的整数×分数学习路径B1与课堂教学效果（第一次假设并实施的学习路径） | 第51-66页 |
| 4.2.1.1 干预前S老师设计的学习路径B1 | 第51-55页 |
| 4.2.1.2 课堂教学效果以及存在的问题 | 第55-62页 |
| 4.2.1.3 提出相关改进建议 | 第62-66页 |
| 4.2.2 修改后的学习路径B2与课堂教学效果（第二次设计与实施的学习路径） | 第66-73页 |
| 4.2.2.1 修改后的整数×分数学习路径 B2 | 第66-68页 |
| 4.2.2.2 课堂教学效果以及存在的问题 | 第68-71页 |
| 4.2.2.3 改进建议 | 第71-73页 |
| 4.2.3 探索优化的整数×分数学习路径B3（有利于学生理解的学习路径） | 第73-77页 |
| 4.2.3.1 完善后的整数×分数的学习路径B3 | 第73-75页 |
| 4.2.3.2 有利于学生理解的整数×分数学习路径 | 第75-77页 |
| 4.3 分数×分数学习路径 | 第77-89页 |
| 4.3.1 S教师设计的分数×分数学习路径C1和课堂教学效果(以完善后的教学设计“分数×整数、整数×分数”为依据假想与实施的学习路径) | 第77-85页 |
| 4.3.1.1 S教师设计的分数×分数学习路径C1 | 第77-80页 |
| 4.3.1.2 教学效果以及存在的问题 | 第80-83页 |
| 4.3.1.3 改进建议 | 第83-85页 |
| 4.3.2 探索总结后得出完善的分数乘法（分数×分数）学习路径（有利于学生理解的学习路径） | 第85-89页 |
| 4.3.2.1 探索得出完善的分数×分数学习路径C2 | 第85-87页 |
| 4.3.2.2 有利于学生理解的分数×分数学习路径 | 第87-89页 |
| 5 研究结论与建议 | 第89-99页 |
| 5.1 研究的结论 | 第89-95页 |
| 5.2 研究的建议 | 第95-98页 |
| 5.2.1 对教材的建议 | 第95-97页 |
| 5.2.2 对教师教学的建议 | 第97-98页 |
| 5.2.3 对学生学习的建议 | 第98页 |
| 5.3 研究中存在的问题与不足 | 第98-99页 |
| 参考文献 | 第99-104页 |
| 附录 1——分数×整数前测 | 第104-105页 |
| 附录 2——分数×整数后测 | 第105-106页 |
| 附录 3——整数×分数前测 | 第106-107页 |
| 附录 4——整数×分数后测 | 第107-108页 |
| 附录 5——分数×分数前测 | 第108-109页 |
| 附录 6——分数×分数后测 | 第109-110页 |
| 附录 7——学生访谈提纲 | 第110-111页 |
| 附录 8——教师访谈提纲 | 第111-112页 |
| 附录 9——研究者访谈提纲 | 第112页 |
