| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5页 |
| 1 绪论 | 第12-19页 |
| 1.1 基本概念 | 第12-14页 |
| 1.2 研究背景 | 第14-17页 |
| 1.2.1 全正性的发展概述 | 第14-15页 |
| 1.2.2 全正矩阵与单峰型问题 | 第15-16页 |
| 1.2.3 全正矩阵与组合解释 | 第16-17页 |
| 1.3 本文主要研究思路与内容 | 第17-19页 |
| 2 递归矩阵的全正性 | 第19-41页 |
| 2.1 递归矩阵 | 第19-24页 |
| 2.2 递归矩阵的全正性 | 第24-26页 |
| 2.3 三对角矩阵的全正性 | 第26-31页 |
| 2.4 递归矩阵的q-模拟 | 第31-33页 |
| 2.5 其它类型的递归矩阵 | 第33-40页 |
| 2.5.1 多项递归矩阵 | 第33-35页 |
| 2.5.2 n-递归矩阵 | 第35-39页 |
| 2.5.3 (n,k)-递归矩阵 | 第39-40页 |
| 2.6 本章小结 | 第40-41页 |
| 3 Riordan阵列的全正性 | 第41-57页 |
| 3.1 Riordan阵列 | 第41-48页 |
| 3.1.1 一些例子 | 第42-46页 |
| 3.1.2 代数结构 | 第46-47页 |
| 3.1.3 A-序列和Z-序列 | 第47-48页 |
| 3.2 Riordan阵列的全正性 | 第48-49页 |
| 3.3 Aigner-Riordan阵列 | 第49-53页 |
| 3.4 一致的Riordan阵列 | 第53-56页 |
| 3.5 本章小结 | 第56-57页 |
| 4 组合解释 | 第57-70页 |
| 4.1 递归矩阵的全正性 | 第57-61页 |
| 4.1.1 递归矩阵 | 第58-60页 |
| 4.1.2 n-递归矩阵 | 第60-61页 |
| 4.2 Riordan-like阵列的组合解释 | 第61-64页 |
| 4.3 Aigner-Catalan-Riordan数的对数凸性 | 第64-69页 |
| 4.4 本章小结 | 第69-70页 |
| 5 结论与展望 | 第70-72页 |
| 5.1 结论 | 第70页 |
| 5.2 创新点 | 第70页 |
| 5.3 展望 | 第70-72页 |
| 参考文献 | 第72-78页 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 | 第78-80页 |
| 致谢 | 第80-82页 |
| 作者简介 | 第82页 |