| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第一章 引言 | 第8-16页 |
| 1.1 课题的研究背景 | 第8页 |
| 1.2 分数阶导数的基本定义 | 第8-9页 |
| 1.3 时间分数阶导数的近似方法 | 第9-15页 |
| 1.4 本文主要工作 | 第15-16页 |
| 第二章 数值格式的建立 | 第16-21页 |
| 2.1 Caputo型分数阶导数的离散 | 第16-17页 |
| 2.2 基于外推方法的隐显式数值格式 | 第17-19页 |
| 2.3 基于Taylor展开方法的隐显式数值格式 | 第19-21页 |
| 第三章 数值格式的稳定性与收敛性 | 第21-28页 |
| 3.1 稳定性分析 | 第21-24页 |
| 3.2 收敛性分析 | 第24-28页 |
| 第四章 数值算例 | 第28-38页 |
| 4.1 求解具有已知非光滑解的非线性时间分数阶微分方程 | 第28页 |
| 4.2 求解具有已知非光滑解的多阶非线性时间分数阶微分方程 | 第28-32页 |
| 4.3 求解未知解析解的非线性时间分数阶微分方程 | 第32-33页 |
| 4.4 与改进的WSGD校正格式的比较 | 第33-38页 |
| 参考文献 | 第38-41页 |
| 致谢 | 第41页 |