具有线性扩散及非线性扩散Sporns-Seelig模型的时空模式及动力学行为分析
| 摘要 | 第5-6页 |
| Abstract | 第6页 |
| 第1章 绪论 | 第9-18页 |
| 1.1 研究背景及意义 | 第9-13页 |
| 1.2 相关基础知识 | 第13-16页 |
| 1.2.1 拓扑度理论 | 第13-14页 |
| 1.2.2 李雅普诺夫函数法 | 第14-15页 |
| 1.2.3 Hopf分支与稳态分支 | 第15-16页 |
| 1.3 本文的主要工作 | 第16-18页 |
| 第2章 经典的线性扩散系统的动力学行为和模式 | 第18-30页 |
| 2.1 吸引域与解的长时间动力学行为 | 第18-23页 |
| 2.1.1 解的吸引域 | 第18-21页 |
| 2.1.2 ODEs系统解的稳定性 | 第21-23页 |
| 2.2 正的非常值稳态解的不存在性 | 第23-25页 |
| 2.3 时空模式的分歧分析 | 第25-28页 |
| 2.4 本章小结 | 第28-30页 |
| 第3章 非线性扩散系统的动力学行为和模式 | 第30-44页 |
| 3.1 弱解的全局存在性和有界性 | 第30-38页 |
| 3.1.1 弱解的有界性 | 第31-35页 |
| 3.1.2 弱解的存在唯一性 | 第35-38页 |
| 3.2 非常值正稳态解的先验估计 | 第38-39页 |
| 3.3 非常值正稳态解的存在性 | 第39-43页 |
| 3.4 本章小结 | 第43-44页 |
| 结论 | 第44-45页 |
| 参考文献 | 第45-51页 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 | 第51-52页 |
| 致谢 | 第52页 |
