| 摘要 | 第5-6页 |
| ABSTRACT | 第6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-30页 |
| 1.1 研究现状 | 第10-13页 |
| 1.1.1 流形上结果 | 第10-13页 |
| 1.1.2 沿Ricci流下的结果 | 第13页 |
| 1.2 本文主要研究结果 | 第13-27页 |
| 1.3 文章结构 | 第27-30页 |
| 第二章 Ricci流下方程(1.19)的梯度估计和Harnack不等式 | 第30-50页 |
| 2.1 引言及主要结果 | 第30-35页 |
| 2.2 主要结果的证明 | 第35-46页 |
| 2.3 Harnack不等式 | 第46-47页 |
| 2.4 Ricci流下热方程的梯度估计和Harnack不等式 | 第47-50页 |
| 第三章 Ricci流下方程(1.20)的梯度估计和Harnack不等式 | 第50-62页 |
| 3.1 引言及梯度估计 | 第50-53页 |
| 3.2 主要结果的证明 | 第53-60页 |
| 3.3 Harnack不等式 | 第60-62页 |
| 第四章 Ricci流下介质穿透方程的梯度估计和Harnack不等式 | 第62-76页 |
| 4.1 引言和梯度估计 | 第62-65页 |
| 4.2 辅助引理 | 第65-70页 |
| 4.3 主要结果的证明 | 第70-73页 |
| 4.4 Harnack不等式 | 第73-76页 |
| 第五章 黎曼流形上的梯度估计和Harnack不等式 | 第76-96页 |
| 5.1 Hamiltion型梯度估计和Liouville型定理 | 第76-83页 |
| 5.1.1 引言及主要结果 | 第76-78页 |
| 5.1.2 主要结果的证明 | 第78-83页 |
| 5.2 Li-Yau型梯度估计和Harnack不等式 | 第83-96页 |
| 5.2.1 引言及主要结果 | 第83-86页 |
| 5.2.2 主要结果的证明 | 第86-93页 |
| 5.2.3 Harnack不等式 | 第93-96页 |
| 第六章 黎曼流形上介质穿透型方程的Hamilton型梯度估计 | 第96-108页 |
| 6.1 引言及主要结果 | 第96-99页 |
| 6.2 主要结果的证明 | 第99-106页 |
| 6.3 Liouville型定理 | 第106-108页 |
| 第七章 附录 | 第108-116页 |
| 7.1 附录1 | 第108-111页 |
| 7.2 附录2 | 第111-116页 |
| 参考文献 | 第116-120页 |
| 致谢 | 第120-122页 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 | 第122-123页 |
