| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-10页 |
| 主要符号对照表 | 第10-11页 |
| 第1章 引言 | 第11-22页 |
| ·研究背景 | 第11-12页 |
| ·非负二次函数锥及其对偶锥定义 | 第12-13页 |
| ·三种常见的可计算锥 | 第13-14页 |
| ·二次约束二次规划问题及近似算法 | 第14-18页 |
| ·拉格朗日松弛 | 第15-16页 |
| ·二阶锥松弛 | 第16-17页 |
| ·半定松弛 | 第17-18页 |
| ·近似计算结果 | 第18-20页 |
| ·各章节主要内容 | 第20-22页 |
| 第2章 非负二次函数锥规划问题简介 | 第22-30页 |
| ·二次约束二次规划问题、其锥重组问题和锥对偶问题的关系 | 第22-26页 |
| ·非负二次函数锥松弛问题与拉格朗日对偶问题之间的联系 | 第26-27页 |
| ·非负二次函数锥松弛问题与半定松弛问题的联系 | 第27-28页 |
| ·非负二次函数锥及其对偶锥的性质 | 第28-29页 |
| 小结 | 第29-30页 |
| 第3章 可计算锥及可行域覆盖 | 第30-42页 |
| ·可用线性矩阵不等式表示的非负二次函数锥及其对偶锥 | 第30-35页 |
| ·在一个椭球区域上的非负二次函数锥及其对偶锥的线性矩阵不等式表示 | 第30-31页 |
| ·在一个椭球和一个线性不等式区域上的非负二次函数锥及其对偶锥的线性矩阵不等式表示 | 第31-33页 |
| ·在一个二阶锥区域上的非负二次形式锥及其对偶锥的线性矩阵不等式表示 | 第33-35页 |
| ·可行域的覆盖结果 | 第35-40页 |
| ·可行域是有界闭集时的覆盖 | 第36-38页 |
| ·可行域无界时的覆盖 | 第38-40页 |
| ·矩阵秩一分解 | 第40-41页 |
| 小结 | 第41-42页 |
| 第4章 线性互补约束二次规划问题的锥逼近方法 | 第42-59页 |
| ·线性互补约束二次规划问题简介 | 第42-43页 |
| ·锥重组和锥对偶“可达”性讨论 | 第43-44页 |
| ·锥松弛问题 | 第44-47页 |
| ·锥逼近算法 | 第47-55页 |
| ·具体算法及收敛性 | 第50-52页 |
| ·0-1二次规划问题 | 第52-54页 |
| ·带有凸二次约束的线性互补约束二次规划问题 | 第54-55页 |
| ·数值实验 | 第55-58页 |
| 小结 | 第58-59页 |
| 第5章 在p 阶锥区域上的非负二次形式锥判别问题 | 第59-75页 |
| ·在p阶锥区域上的非负二次形式锥判别问题简介 | 第59-60页 |
| ·在p阶锥区域上的非负二次形式锥判别问题与一个符号判定问题的联系 | 第60-62页 |
| ·多项式可解子类 | 第62-65页 |
| ·锥松弛及分解 | 第65-68页 |
| ·锥逼近算法 | 第68-72页 |
| ·算法步骤和收敛性 | 第70-72页 |
| ·数值实验 | 第72-74页 |
| 小结 | 第74-75页 |
| 第6章 0-1二次背包问题的锥逼近算法 | 第75-84页 |
| ·0-1二次背包问题简介 | 第75-76页 |
| ·覆盖方法 | 第76-78页 |
| ·数值实验 | 第78-82页 |
| 小结 | 第82-84页 |
| 第7章 总结与展望 | 第84-86页 |
| ·本文工作总结 | 第84-85页 |
| ·未来研究展望 | 第85-86页 |
| 参考文献 | 第86-91页 |
| 致谢 | 第91-93页 |
| 附录A 在p阶锥区域上的非负二次形式锥判别问题源代码 | 第93-110页 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 | 第110页 |
