| 摘要 | 第1-7页 |
| Abstract | 第7-11页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| ·可积系统 | 第12-16页 |
| ·符号计算 | 第16-19页 |
| ·本文的选题和主要工作 | 第19-21页 |
| 第二章 Bell多项式与可积性 | 第21-65页 |
| ·Bell多项式介绍 | 第21-28页 |
| ·Bell多项式方法的基本思想 | 第28-31页 |
| ·修正的广义Vakhnenko方程的可积性 | 第31-43页 |
| ·广义KdV-fKdV型方程的可积性 | 第43-57页 |
| ·变系数KdV-CBS型方程的可积性 | 第57-63页 |
| ·本章小结 | 第63-65页 |
| 第三章 Bell多项式方法的自动推演 | 第65-83页 |
| ·算法概述及其实现程序包PDEBellII | 第65-78页 |
| ·程序包PDEBellII的应用实例 | 第78-81页 |
| ·本章小结 | 第81-83页 |
| 第四章 非线性演化方程的Riccati-型伪势与非局域对称 | 第83-105页 |
| ·Riccati-型伪势理论 | 第83-85页 |
| ·Riccati-型伪势与变系数fKdV方程的可积性 | 第85-90页 |
| ·五阶Lax方程的非局域对称及其应用 | 第90-94页 |
| ·广义KP方程的非局域对称及其应用 | 第94-103页 |
| ·本章小结 | 第103-105页 |
| 第五章 一类超可积方程族的自相容源与守恒律 | 第105-115页 |
| ·带自相容源的超可积方程族的构造 | 第105-108页 |
| ·一类带自相容源的超可积方程族 | 第108-111页 |
| ·超可积方程族的守恒律 | 第111-113页 |
| ·本章小结 | 第113-115页 |
| 第六章 总结与展望 | 第115-119页 |
| ·本文总结 | 第115-116页 |
| ·未来工作展望 | 第116-119页 |
| 附录A Riemann theta函数介绍 | 第119-123页 |
| 附录B 程序包PDEBellII代码 | 第123-131页 |
| 参考文献 | 第131-149页 |
| 致谢 | 第149-151页 |
| 攻读博士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况 | 第151-152页 |