| 摘要 | 第1-6页 |
| Abstract | 第6-7页 |
| 目录 | 第7-9页 |
| 第1章 绪论 | 第9-13页 |
| ·微分几何的产生与发展 | 第9-10页 |
| ·微分几何学的基本内容 | 第10页 |
| ·本文的主要内容和研究意义 | 第10-13页 |
| 第2章 预备知识 | 第13-23页 |
| ·空间曲线 | 第13-16页 |
| ·曲线的概念 | 第13页 |
| ·空间曲线的Frenet公式 | 第13-14页 |
| ·空间曲线论的基本定理 | 第14页 |
| ·基本公式在运动学中的意义 | 第14-16页 |
| ·曲面的基本概念 | 第16-20页 |
| ·曲面的概念 | 第16页 |
| ·曲面的第一基本形式 | 第16-18页 |
| ·曲面的第二基本形式 | 第18-19页 |
| ·曲面论的基本定理 | 第19-20页 |
| ·直纹面 | 第20-21页 |
| ·直纹面的概念 | 第20-21页 |
| ·可展曲面 | 第21页 |
| ·单位球面曲线 | 第21-23页 |
| 第3章 闭直纹面的积分不变量 | 第23-29页 |
| ·闭直纹面的螺距和螺角 | 第23-26页 |
| ·闭直纹面的螺距 | 第23-25页 |
| ·闭直纹面的螺角 | 第25-26页 |
| ·闭直纹面的积分不变量的一些结论 | 第26-29页 |
| 第4章 直纹面的积分不变量 | 第29-43页 |
| ·直纹面的螺距函数 | 第29-37页 |
| ·直纹面上曲线的Frenet标架场 | 第29-30页 |
| ·直纹面的螺距函数 | 第30-31页 |
| ·腰曲线a(u)的Frenet标架场与球面曲线b(u)的Frenet标架场的关系 | 第31-35页 |
| ·直纹面r(u,v)的基本量 | 第35-37页 |
| ·达布向量和即时转动轴曲面 | 第37-43页 |
| ·腰曲线a(u)的达布向量与球而曲线b(u)的达布向量之间的关系 | 第37-38页 |
| ·球面曲线b(u)的即时转动轴曲面及其基本量 | 第38-40页 |
| ·腰曲线a(u)的即时转动轴曲面及其基本量 | 第40-43页 |
| 第5章 总结 | 第43-47页 |
| 参考文献 | 第47-49页 |
| 致谢 | 第49页 |