| 摘要 | 第1-5页 |
| Abstract | 第5-9页 |
| 第一章 前言 | 第9-17页 |
| §1.1 反问题概述 | 第9-14页 |
| §1.2 反问题的数学特征 | 第14-15页 |
| §1.3 正则化方法 | 第15-17页 |
| 第二章 Laplace方程Cauchy问题 | 第17-39页 |
| §2.1 带形区域上的二维Laplace方程Cauchy问题 | 第18-26页 |
| §2.1.1 正则化 | 第18-20页 |
| §2.1.2 误差估计 | 第20-25页 |
| §2.1.3 数值算例 | 第25-26页 |
| §2.2 柱形区域上的三维Laplace方程Cauchy问题 | 第26-39页 |
| §2.2.1 一般的正则化理论 | 第30-31页 |
| §2.2.2 三维情形和正则化方法 | 第31-35页 |
| §2.2.3 数值试验 | 第35-39页 |
| 第三章 Helmholtz方程Cauchy问题 | 第39-79页 |
| §3.1 Helmholtz方程Cauchy问题的拟逆正则化方法 | 第39-55页 |
| §3.1.1 引言 | 第39-41页 |
| §3.1.2 拟逆正则化方法 | 第41-45页 |
| §3.1.3 引理3.1.1,3.1.2,定理3.1.4的证明 | 第45-54页 |
| §3.1.4 数值试验 | 第54-55页 |
| §3.2 修正Helmholtz方程Cauchy问题的拟边界值正则化方法 | 第55-65页 |
| §3.2.1 误差估计 | 第58-65页 |
| §3.2.2 数值试验 | 第65页 |
| §3.3 一类修正的Helmholtz方程Cauchy问题的最优误差界和最佳逼近方法 | 第65-79页 |
| §3.3.1 引言 | 第65-68页 |
| §3.3.2 最优误差界 | 第68-73页 |
| §3.3.3 两个正则化方法的误差估计 | 第73-79页 |
| 第四章 变系数椭圆方程Cauchy问题 | 第79-97页 |
| §4.1 变系数椭圆方程柯西问题的Fourier方法和修正的Tikhonov方法 | 第79-85页 |
| §4.1.1 引言 | 第79-80页 |
| §4.1.2 两个正则化方法 | 第80-84页 |
| §4.1.3 数值试验 | 第84-85页 |
| §4.2 变系数椭圆方程柯西问题的小波对偶最小二乘法 | 第85-97页 |
| §4.2.1 引言 | 第85-88页 |
| §4.2.2 对偶最小二乘法 | 第88-89页 |
| §4.2.3 Meyer小波 | 第89-91页 |
| §4.2.4 小波方法的误差估计 | 第91-93页 |
| §4.2.5 数值试验 | 第93-97页 |
| 第五章 总结及对未来工作的展望 | 第97-98页 |
| 第六章 附录:Fourier变换 | 第98-100页 |
| 参考文献 | 第100-112页 |
| 在学期间获得的奖励和科研成果 | 第112-113页 |
| 致谢 | 第113页 |
