| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第10-28页 |
| 1.1 孤立波与孤立子 | 第10-12页 |
| 1.2 非线性波方程求解方法概述 | 第12-17页 |
| 1.2.1 B(?)cklund变换法和Darboux变换法 | 第12-13页 |
| 1.2.2 反散射方法 | 第13-14页 |
| 1.2.3 分离变量法 | 第14-16页 |
| 1.2.4 其他方法简介 | 第16-17页 |
| 1.3 研究奇非线性波方程的动力系统方法 | 第17-23页 |
| 1.4 非线性浅水波方程简介 | 第23-26页 |
| 1.5 本文的主要工作 | 第26-28页 |
| 第二章 Dullin-Gottwald-Holm方程的精确行波解和分支问题研究 | 第28-52页 |
| 2.1 引言 | 第28-30页 |
| 2.2 系统(2.4)_±的相图分支 | 第30-31页 |
| 2.3 系统(2.4)_+所有行波解的分类以及系统(2.4)_+和(2.6)_+精确解的参数表达式 | 第31-42页 |
| 2.3.1 系统(2.4)_+的光滑孤立波解和伪孤立尖波解 | 第32-34页 |
| 2.3.2 系统(2.4)_+的光滑周期波解和周期尖波解 | 第34-37页 |
| 2.3.3 系统(2.4)_+的孤立尖波解 | 第37-39页 |
| 2.3.4 系统(2.4)_+的破缺波解和有界解 | 第39-42页 |
| 2.4 系统(2.4)_-所有行波解的分类以及系统(2.4)_-和(2.6)_-精确解的参数表达式 | 第42-49页 |
| 2.4.1 系统(2.4)_-的光滑孤立波解 | 第42-44页 |
| 2.4.2 系统(2.4)_-的光滑周期波解和周期尖波解 | 第44-47页 |
| 2.4.3 系统(2.4)_-的破缺波解 | 第47-49页 |
| 2.5 本章小结 | 第49-52页 |
| 第三章 中度振幅浅水方程的精确行波解和分支问题研究 | 第52-62页 |
| 3.1 引言 | 第52-53页 |
| 3.2 系统(3.4)的相图分支 | 第53-55页 |
| 3.3 系统(3.4)的行波解 | 第55-60页 |
| 3.3.1 c<-1时,系统(3.4)的行波解 | 第55-56页 |
| 3.3.2 c=-1时,系统(3.4)的行波解 | 第56-57页 |
3.3.3 -1| 第57-58页 | |
| 3.3.4 c=c~*时,系统(3.4)的行波解 | 第58-59页 |
| 3.3.5 c>1时,系统(3.4)的行波解 | 第59-60页 |
| 3.4 本章小结 | 第60-62页 |
| 第四章 Burgers-αβ方程的精确行波解和分支问题研究 | 第62-88页 |
| 4.1 引言 | 第62-63页 |
| 4.2 系统(4.6)的相图分支 | 第63-67页 |
| 4.3 当β≥0时,系统(4.6)的精确行波解 | 第67-73页 |
| 4.4 当β=-1/3时,系统(4.6)的精确行波解 | 第73-77页 |
| 4.5 当β<-1/3时,系统(4.6)的精确行波解 | 第77-86页 |
| 4.6 本章小结 | 第86-88页 |
| 第五章 Biswas-Milovic方程的精确行波解和分支问题研究 | 第88-108页 |
| 5.1 引言 | 第88-89页 |
| 5.2 系统(5.6)的相图分支 | 第89-90页 |
| 5.3 当m=1,a>0时,系统(5.6)的精确行波解 | 第90-98页 |
| 5.4 当m=1,a<0时,系统(5.6)的精确行波解 | 第98-101页 |
| 5.5 当m=2,a>0时,系统(5.6)的精确行波解 | 第101-104页 |
| 5.6 当m=2,a<0时,系统(5.6)的精确行波解 | 第104-106页 |
| 5.7 本章小结 | 第106-108页 |
| 第六章 可积Li(?)nard系统的精确行波解和分支问题研究 | 第108-120页 |
| 6.1 引言 | 第108-109页 |
| 6.2 方程(6.4)在Chiellini可积条件下的首次积分 | 第109-111页 |
| 6.3 可积广义阻尼sine-Gordon方程(6.7)行波解的动力学行为 | 第111-115页 |
| 6.4 单边势相互作用下的可积Burgers方程(6.8)行波解的动力学行为 | 第115-119页 |
| 6.5 本章小结 | 第119-120页 |
| 第七章 总结与展望 | 第120-122页 |
| 参考文献 | 第122-150页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第150-152页 |
| 致谢 | 第152-155页 |
