| 摘要 | 第3-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 第一章 绪论 | 第9-15页 |
| 1.1 问题背景 | 第9-11页 |
| 1.2 主要结果 | 第11-12页 |
| 1.3 一些记号 | 第12-15页 |
| 第二章 临界Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题解的存在性 | 第15-41页 |
| 2.1 引言 | 第15-16页 |
| 2.2 一个最佳常数 | 第16-18页 |
| 2.3 定理的证明 | 第18-41页 |
| 2.3.1 预备知识 | 第19-24页 |
| 2.3.2 N≥4,0<λ<λ_1情形 | 第24-28页 |
| 2.3.3 N≥4,λ>λ_1情形 | 第28-35页 |
| 2.3.4 N=3情形 | 第35-38页 |
| 2.3.5 不存在性 | 第38-41页 |
| 第三章 次线性和超线性同时扰动下的临界Choquard方程解的存在性 | 第41-53页 |
| 3.1 引言 | 第41-42页 |
| 3.2 定理的证明 | 第42-53页 |
| 3.2.1 第一个解的存在性 | 第42-43页 |
| 3.2.2 解的正则性 | 第43-45页 |
| 3.2.3 第二个解的存在性 | 第45-53页 |
| 第四章 非齐次临界Choquard方程的多解性 | 第53-75页 |
| 4.1 引言 | 第53-54页 |
| 4.2 定理的证明 | 第54-75页 |
| 4.2.1 第一个解的存在性 | 第54-63页 |
| 4.2.2 第二个解的存在性 | 第63-69页 |
| 4.2.3 一个极小化问题 | 第69-75页 |
| 第五章 强不定型临界Choquard方程解的存在性 | 第75-87页 |
| 5.1 引言 | 第75-76页 |
| 5.2 定理的证明 | 第76-87页 |
| 5.2.1 预备知识 | 第76-81页 |
| 5.2.2 (PS)_c序列的紧性 | 第81-83页 |
| 5.2.3 解的存在性 | 第83-87页 |
| 第六章 带深势阱的临界Choquard方程解的存在性和多解性 | 第87-113页 |
| 6.1 引言 | 第87-89页 |
| 6.2 定理的证明 | 第89-113页 |
| 6.2.1 预备知识 | 第89-93页 |
| 6.2.2 0<λ<λ_1时方程解的存在性与收敛性 | 第93-97页 |
| 6.2.3 多解性 | 第97-105页 |
| 6.2.4 λ>λ_1时方程解的存在性与收敛性 | 第105-113页 |
| 第七章 总结和展望 | 第113-115页 |
| 参考文献 | 第115-123页 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 | 第123-125页 |
| 致谢 | 第125-128页 |
