| 摘要 | 第5-7页 |
| Abstract | 第7-8页 |
| 第一章 绪论 | 第11-21页 |
| 1.1 连分数 | 第11-15页 |
| 1.2 β-展式 | 第15-17页 |
| 1.3 连分数和β-展式之间的关系 | 第17-21页 |
| 第二章 预备知识 | 第21-33页 |
| 2.1 连分数 | 第21-27页 |
| 2.1.1 算术性质 | 第21-23页 |
| 2.1.2 度量性质 | 第23-27页 |
| 2.2 β-展式 | 第27-31页 |
| 2.2.1 数1的无穷β-展式 | 第28页 |
| 2.2.2 可允许序列 | 第28-30页 |
| 2.2.3 β-展式的柱集 | 第30-31页 |
| 2.3 Hausdorff维数 | 第31-33页 |
| 2.3.1 Hausdorff测度和维数 | 第31-32页 |
| 2.3.2 Hausdorff维数的计算 | 第32-33页 |
| 第三章 连分数 | 第33-47页 |
| 3.1 研究背景及主要结果 | 第33-38页 |
| 3.1.1 部分商的最大值 | 第34-36页 |
| 3.1.2 收敛因子的分母 | 第36-38页 |
| 3.2 定理3.1.4的证明 | 第38-42页 |
| 3.3 定理3.1.8的证明 | 第42-47页 |
| 第四章 β-展式的逼近阶 | 第47-72页 |
| 4.1 研究背景及主要结果 | 第47-50页 |
| 4.2 度量结果的证明 | 第50-52页 |
| 4.3 维数结果的证明 | 第52-66页 |
| 4.3.1 上界的证明 | 第52-53页 |
| 4.3.2 下界的证明 | 第53-66页 |
| 4.4 定理的应用 | 第66-72页 |
| 4.4.1 实数在β-变换作用下轨道的性质 | 第66-67页 |
| 4.4.2 β-变换的收缩靶问题 | 第67-68页 |
| 4.4.3 β-展式的Diophantine逼近问题 | 第68-69页 |
| 4.4.4 β-展式的run-length函数 | 第69-72页 |
| 第五章 连分数和β-展式之间的关系 | 第72-92页 |
| 5.1 研究背景及主要结果 | 第72-76页 |
| 5.1.1 k_n的概率统计性质 | 第74-75页 |
| 5.1.2 连分数和β-展式的比较 | 第75-76页 |
| 5.2 k_n的概率统计性质的证明 | 第76-89页 |
| 5.2.1 大偏差的证明 | 第77-82页 |
| 5.2.2 中心极限定理的证明 | 第82-86页 |
| 5.2.3 重对数律的证明 | 第86-89页 |
| 5.3 定理5.1.4的证明 | 第89-92页 |
| 第六章 Engel连分数的大偏差原理 | 第92-95页 |
| 6.1 大偏差原理 | 第92-93页 |
| 6.2 Engel连分数 | 第93-95页 |
| 参考文献 | 第95-104页 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 | 第104-106页 |
| 致谢 | 第106-107页 |
| 附件 | 第107页 |