| 摘要 | 第4-5页 |
| Abstract | 第5-6页 |
| 图目录 | 第11页 |
| 表目录 | 第11-12页 |
| 主要符号表 | 第12-13页 |
| 1 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 矩阵优化问题的简介 | 第13-15页 |
| 1.2 矩阵优化问题的研究现状 | 第15-21页 |
| 1.2.1 矩阵秩优化问题的算法研究现状 | 第16-17页 |
| 1.2.2 半定二次规划逆问题的算法研究现状 | 第17-20页 |
| 1.2.3 阻尼陀螺特征值逆问题的算法研究现状 | 第20-21页 |
| 1.3 本论文的主要内容 | 第21-23页 |
| 2 预备知识 | 第23-31页 |
| 2.1 变分分析中的基本概念和结论 | 第23-25页 |
| 2.2 矩阵分解的相关结论 | 第25-26页 |
| 2.3 对称矩阵谱函数的性质 | 第26-28页 |
| 2.4 算法的基本思想 | 第28-31页 |
| 2.4.1 交替方向算法 | 第28-29页 |
| 2.4.2 谱投影梯度算法 | 第29页 |
| 2.4.3 Majorization算法 | 第29-31页 |
| 3 求解一类l_2~2-l_p~p矩阵极小化问题的光滑化Majorization方法 | 第31-57页 |
| 3.1 引言 | 第31-32页 |
| 3.2 下界分析 | 第32-37页 |
| 3.3 光滑化模型 | 第37-42页 |
| 3.4 光滑化Majorization算法 | 第42-48页 |
| 3.5 数值实验 | 第48-55页 |
| 3.5.1 矩阵完整化问题 | 第49-52页 |
| 3.5.2 算法比较 | 第52-55页 |
| 3.6 本章小结 | 第55-57页 |
| 4 求解一类半定二次规划逆问题的交替方向方法 | 第57-75页 |
| 4.1 引言 | 第57页 |
| 4.2 交替方向方法 | 第57-71页 |
| 4.2.1 子问题(4.8)的求解 | 第60页 |
| 4.2.2 子问题(4.9)的求解 | 第60-65页 |
| 4.2.3 求解子问题(4.28)的谱投影梯度算法 | 第65-70页 |
| 4.2.4 交替方向方法的停止准则 | 第70-71页 |
| 4.3 数值实验 | 第71-74页 |
| 4.3.1 算法ADM-ISDQP的测试 | 第72页 |
| 4.3.2 算法比较 | 第72-74页 |
| 4.4 本章小结 | 第74-75页 |
| 5 求解一类阻尼陀螺特征值逆问题的增广Lagrange算法 | 第75-103页 |
| 5.1 引言 | 第75-78页 |
| 5.2 基于加速邻近梯度策略的增广Lagrange算法 | 第78-84页 |
| 5.2.1 求解子问题(P~v)的加速邻近梯度算法 | 第81-83页 |
| 5.2.2 关于停止准则ITER-stop和GARD-stop的讨论 | 第83-84页 |
| 5.3 收敛性结果 | 第84-90页 |
| 5.4 迭代复杂度分析 | 第90-96页 |
| 5.5 数值实验 | 第96-102页 |
| 5.5.1 求解子问题的线搜索算法 | 第96-100页 |
| 5.5.2 算法比较 | 第100-101页 |
| 5.5.3 求解结构化工程问题中阻尼陀螺特征值逆问题 | 第101-102页 |
| 5.6 本章小结 | 第102-103页 |
| 6 结论与展望 | 第103-105页 |
| 6.1 结论 | 第103页 |
| 6.2 创新点 | 第103-104页 |
| 6.3 展望 | 第104-105页 |
| 参考文献 | 第105-111页 |
| 附录 | 第111-115页 |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 | 第115-117页 |
| 致谢 | 第117-119页 |
| 作者简介 | 第119页 |
