| 摘要 | 第7-8页 |
| Abstract | 第8-9页 |
| 第一章 绪论 | 第13-23页 |
| 1.1 引言 | 第13页 |
| 1.2 离散可积系统 | 第13-17页 |
| 1.2.1 四边形上的2维方程及其3维相容性 | 第15-16页 |
| 1.2.2 (2+1)维离散可积系统 | 第16-17页 |
| 1.3 椭圆函数与椭圆曲线 | 第17-19页 |
| 1.3.1 椭圆函数的定义 | 第17页 |
| 1.3.2 椭圆函数的性质 | 第17-18页 |
| 1.3.3 椭圆曲线 | 第18-19页 |
| 1.4 可积系统与椭圆函数及椭圆曲线 | 第19-20页 |
| 1.5 本文主要研究内容 | 第20-23页 |
| 第二章 预备知识 | 第23-36页 |
| 2.1 Weierstrass函数数学表达式 | 第23页 |
| 2.2 Weierstrass函数加法公式 | 第23-26页 |
| 2.3 一些高阶加法公式 | 第26-28页 |
| 2.4 椭圆行列式恒等式 | 第28-31页 |
| 2.5 椭圆函数的零点与极点 | 第31-32页 |
| 2.6 下三角Toeplitz矩阵 | 第32-36页 |
| 第三章 离散BSQ系统的椭圆单孤子 | 第36-47页 |
| 3.1 离散BSQ系统的种子解和单孤子解:从普通情形到椭圆情形 | 第36-45页 |
| 3.1.1 B2方程的一般种子解和单孤子解 | 第36-37页 |
| 3.1.2 离散BSQ系统(3.2)的椭圆情形的种子解和单孤子解 | 第37-45页 |
| 3.2 椭圆的色散关系 | 第45-47页 |
| 第四章 直接线性化方法的椭圆格式 | 第47-72页 |
| 4.1 直接线性化方法 | 第47-50页 |
| 4.2 直接线性化方法的椭圆化 | 第50-59页 |
| 4.3 通过直接线性化方法的椭圆格式得到KP系统 | 第59-62页 |
| 4.4 约化到离散Gel'fand-Dikii方程族 | 第62-72页 |
| 4.4.1 约化至离散势KdV方程 | 第65-67页 |
| 4.4.2 约化至离散BSQ系统 | 第67-70页 |
| 4.4.3 Lax表示和椭圆BSQ关系 | 第70-72页 |
| 第五章 椭圆势KdV系统和Sylvester方程 | 第72-108页 |
| 5.1 Cauchy矩阵方法[80] | 第73-76页 |
| 5.2 椭圆曲线上的点:参数化和选取 | 第76-80页 |
| 5.2.1 标量情形 | 第76-78页 |
| 5.2.2 矩阵系统(5.24) | 第78-80页 |
| 5.3 Sylvester方程和无穷矩阵的数学结构 | 第80-89页 |
| 5.3.1 Sylvester方程(5.23)的可解性 | 第80-81页 |
| 5.3.2 Sylvester方程(5.23)的精确解 | 第81-85页 |
| 5.3.3 无穷矩阵S | 第85-89页 |
| 5.4 椭圆离散势KdV系统 | 第89-95页 |
| 5.4.1 离散色散关系和迭代关系式 | 第89-91页 |
| 5.4.2 椭圆离散方程 | 第91-92页 |
| 5.4.3 椭圆离散方程(5.87)的精确解 | 第92-93页 |
| 5.4.4 椭圆离散势KdV系统(5.89)的Lax对 | 第93-95页 |
| 5.5 椭圆势KdV系统 | 第95-101页 |
| 5.5.1 M的演化方程 | 第95-96页 |
| 5.5.2 S~((i,j))的演化方程 | 第96-100页 |
| 5.5.3 Lax对 | 第100-101页 |
| 5.6 孤子解的动力学行为 | 第101-105页 |
| 5.7 离散势KdV系统(5.87)的(直)连续极限 | 第105-108页 |
| 第六章 总结 | 第108-110页 |
| 参考文献 | 第110-121页 |
| 博士期间科研成果 | 第121-122页 |
| 致谢 | 第122-124页 |
