| 中文摘要 | 第11-14页 |
| 英文摘要 | 第14-18页 |
| 符号说明 | 第19-25页 |
| 第一章 绪论 | 第25-31页 |
| §1.1 分数阶微积分概述 | 第25-26页 |
| §1.2 本文的主要内容 | 第26-31页 |
| 第二章 不规则凸区域上二维时空分数阶波动方程的不规则网格有限元算法 | 第31-59页 |
| §2.1 研究背景 | 第31页 |
| §2.2 数学模型 | 第31-33页 |
| §2.3 不规则网格有限元算法 | 第33-42页 |
| §2.3.1 预备知识 | 第33-35页 |
| §2.3.2 Crank-Nicholson Galerkin方法 | 第35-39页 |
| §2.3.3 不规则网格Crank-Nicholson Galerkin方法的数值实现 | 第39-42页 |
| §2.4 数值格式的理论分析 | 第42-50页 |
| §2.4.1 稳定性分析 | 第42-46页 |
| §2.4.2 收敛性分析 | 第46-50页 |
| §2.5数值算例 | 第50-57页 |
| §2.5.1 数值算例1 | 第50-54页 |
| §2.5.2 数值算例2 | 第54-57页 |
| §2.6 本章小结 | 第57-59页 |
| 第三章 带有分数阶热流条件的时间分数阶热波方程及其参数估计问题 | 第59-70页 |
| §3.1 研究背景 | 第59-60页 |
| §3.2 数学模型 | 第60-61页 |
| §3.3 正问题的解析解 | 第61-63页 |
| §3.4 参数估计反问题 | 第63-64页 |
| §3.5 数值算例 | 第64-68页 |
| §3.5.1 数值算例1 | 第64-66页 |
| §3.5.2 数值算例2 | 第66-68页 |
| §3.6 本章小结 | 第68-70页 |
| 第四章 广义分数阶单元网络Zener模型及其参数估计问题 | 第70-84页 |
| §4.1 研究背景 | 第70-71页 |
| §4.2 数学模型 | 第71-72页 |
| §4.3 基于贝叶斯方法的参数估计 | 第72-74页 |
| §4.4 数值算例 | 第74-83页 |
| §4.4.1 数值算例1 | 第74-77页 |
| §4.4.2 数值算例2 | 第77-79页 |
| §4.4.3 数值算例3 | 第79-83页 |
| §4.5 本章小结 | 第83-84页 |
| 第五章 分数阶分形扩散模型的数值解及其参数估计问题 | 第84-98页 |
| §5.1 研究背景 | 第84-85页 |
| §5.2 数学模型 | 第85-87页 |
| §5.3 分数阶分形扩散模型的数值解 | 第87-89页 |
| §5.4 基于贝叶斯方法的参数估计 | 第89-91页 |
| §5.5 结果与讨论 | 第91-95页 |
| §5.5.1 甲烷解吸附实验的数值模拟 | 第91-93页 |
| §5.5.2 参数敏感性分析 | 第93-95页 |
| §5.6 本章小结 | 第95-98页 |
| 第六章 多项时间分数阶微分方程及其参数估计问题 | 第98-116页 |
| §6.1 研究背景 | 第98页 |
| §6.2 数学模型 | 第98-99页 |
| §6.3 多项时间分数阶微分方程的数值解 | 第99-103页 |
| §6.4 基于复合Nelder-Mead单纯形和粒子群优化算法的参数估计 | 第103-105页 |
| §6.5 数值算例 | 第105-115页 |
| §6.5.1 数值算例1 | 第105-109页 |
| §6.5.2 数值算例2 | 第109-113页 |
| §6.5.3 数值算例3 | 第113-115页 |
| §6.6 本章小结 | 第115-116页 |
| 第七章 总结 | 第116-118页 |
| 参考文献 | 第118-132页 |
| 致谢 | 第132-134页 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 | 第134-137页 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 | 第137页 |
